高中数学《1.2.1函数的概念》教案 新人教A版必修1高一VIP专享VIP免费

1．2．1函数的概念（一）教学目标1．知识与技能（1）理解函数的概念；体会随着数学的发展，函数的概念不断被精炼、深化、丰富.（2）初步了解函数的定义域、值域、对应法则的含义.2．过程与方法（1）回顾初中阶段函数的定义，通过实例深化函数的定义.（2）通过实例感知函数的定义域、值域，对应法则是构成函数的三要素，将抽象的概念通过实例具体化.3．情感、态度与价值观在函数概念深化的过程中，体会数学形成和发展的一般规律；由函数所揭示的因果关系，培养学生的辨证思想.（二）教学重点与难点重点：理解函数的概念；难点：理解函数符号y=f(x)的含义.（三）教学方法回顾旧知，通过分析探究实例，深化函数的概念；体会函数符号的含义.在自我探索、合作交流中理解函数的概念；尝试自学辅导法.（四）教学过程一、回顾复习提出问题（1）函数的概念：（初中）在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与对应.那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量。初中学过哪些函数？正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。示例分析示例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高①为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位：s)变化的规律是h=130t–5t2.示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空沿问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.示例3国际上常用恩格尔系数②反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，下表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.“八五”计划以来我国城镇居民时间(年)199119921993199419951996城镇居民家庭恩格尔系数(%)53.852.950.149.949.948.6时间(年)19971998199920002001城镇居民家庭恩格尔系数(%)46.444.541.939.237.91恩格尔系数变化情况二、形成概念（1）设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain)；与x的值相对应的y值叫做函数值。（2）下列例1、例2、例3是否满足函数定义例1若物体以速度v作匀速直线运动，则物体通过的距离S与经过的时间t的关系是S=vt.例2某水库的存水量Q与水深h(指最深处的水深)如下表：水深h(米)0510152025存水量Q(立方)0204090160275例3设时间为t，气温为T(℃)，自动测温仪测得某地某日从凌晨0点到半夜24点的温度曲线如下图.分析：例1的对应法则f：t→s=Vt，定义域t∈[0,+∞).例2的对应法则一个表格h→Q，定义域h∈{0,5,10,15,20,25}.例3的对应法则f：一条曲线，t∈[0，24].对任意t，过t作t轴的垂线与曲线交于一点P(t,T)，即t→T.通过三个实例反映函数的三种表示形式.（2）函数的三要素：对应法则f、定义域A、值域Axxf|)(只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。关于函数值)(af，例：)(xf=2x+3x+1则f(2)=22+3×2+1=11注意：1在)(xfy中f表示对应法则，不同的函数其含义不一样。2)(xf不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”。3)(xf与)(af是不同的，前者为变数，后者为常数。（3）表示函数的方法：1．解析式：把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来，得到的式子叫做解析式.2．列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.3．图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.（4）已学函数的定义域和值域2201510506121824℃1．一次函数baxxf)()0(a:定义域R,值域R;2．反比例函xkxf)()0(k:定义域0|xx,值域0|xx;3．二次函数cbxaxxf2)()0(a:定义域R值域：当0a时，abacyy44|2；当0a时，abacyy44|2三、例题讲解例1求下列函数的定义域：①21)(xxf；②23)(xxf；③xxxf211)(.解：① x-2=0，即x=2时，分式21x无意义，而2x时，分式21x有意义，∴这个函数的定义域是2|xx.② 3x+2<0，即x<...