高中数学2.1　直线与圆锥曲线　教案人教版必修2VIP免费

专题（二）直线与圆锥曲线主干知识整合：直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法，要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高，起到了拉开考生“档次”，有利于选拔的功能.经典真题感悟：1.（江西卷15）过抛物线22(0)xpyp的焦点F作倾角为30的直线，与抛物线分别交于A、B两点（A在y轴左侧），则AFFB．132(2008年安徽卷)若过点A(4,0)的直线l与曲线22(2)1xy有公共点,则直线l的斜率的取值范围为()A.[3,3]B.(3,3)C.33[,]33D.33(,)333(2008年海南---宁夏卷)设双曲线221916xy的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则三角形AFB的面积为___________.热点考点探究：考点一：直线与曲线交点问题例1.已知双曲线C：2x2－y2=2与点P(1，2)(1)求过P(1，2)点的直线l的斜率取值范围，使l与C分别有一个交点，两个交点，没有交点.解：(1)当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1,与曲线C有一个交点.当l的斜率存在时，设直线l的方程为y－2=k(x－1),代入C的方程，并整理得(2－k2)x2+2(k2－2k)x－k2+4k－6=0(*)(ⅰ)当2－k2=0,即k=±2时，方程(*)有一个根，l与C有一个交点(ⅱ)当2－k2≠0,即k≠±2时Δ=［2(k2－2k)］2－4(2－k2)(－k2+4k－6)=16(3－2k)①当Δ=0,即3－2k=0,k=23时，方程(*)有一个实根，l与C有一个交点.②当Δ＞0,即k＜23,又k≠±2,故当k＜－2或－2＜k＜2或2＜k＜23时，方程(*)有两不等实根，l与C有两个交点.③当Δ＜0，即k＞23时，方程(*)无解，l与C无交点.综上知：当k=±2,或k=23，或k不存在时，l与C只有一个交点；用心爱心专心当2＜k＜23,或－2＜k＜2,或k＜－2时，l与C有两个交点；当k＞23时，l与C没有交点.(2)假设以Q为中点的弦存在，设为AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，则2x12－y12=2,2x22－y22=2两式相减得：2(x1－x2)(x1+x2)=(y1－y2)(y1+y2)又 x1+x2=2,y1+y2=2∴2(x1－x2)=y1－y1即kAB=2121xxyy=2但渐近线斜率为±2,结合图形知直线AB与C无交点，所以假设不正确，即以Q为中点的弦不存在.(2)若Q(1，1)，试判断以Q为中点的弦是否存在.考点二：圆锥曲线中的最值问题对于圆锥曲线问题上一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的变量，从而使变量与其中的参变量之间构成函数关系，此时，用函数思想与函数方法处理起来十分方便。例2直线m：1kxy和双曲线122yx的左支交于A、B两点，直线l过P（0,2）和AB线段的中点M，求l在y轴上的截距b的取值范围。解：由)1(1122xyxkxy消去y得022)1(22kxxk，由题意，有：0120120)1(8422122122kxxkkxxkk21k设M（00,yx），则200221011112kkxykkxxx由P（0,2）、M（2211,1kkk）、Q（b,0）三点共线，可求得2222kkb设22)(2kkkf817)41(22k，则)(kf在)2,1(上为减函数。所以)1()()2(fkff，且0)(kf所以1)()22(kf所以)22(b或2b考点三：弦长问题涉及弦长问题，应熟练地利用韦达定理设而不求计算用心爱心专心弦长，涉及垂直关系往往也是利用韦达定理，设而不求简化运算.例3.如图所示，抛物线y2=4x的顶点为O，点A的坐标为(5，0)，倾斜角为4的直线l与线段OA相交(不经过点O或点A)且交抛物线于M、N两点，求△AMN面积最大时直线l的方程，并求△AMN的最大面积.解：由题意，可设l的方程为y=x+m,－5＜m＜0.由方程组xymxy42,消去y,得x2+(2m－4)x+m2=0① 直线l与抛物线有两个不同交点M、N，∴方程①的判别式Δ=(2m－4)2－4m2=16(1－m)＞0,解得m＜1,又－5＜m＜0,∴m的范围为(－5，0)设M(x1,y1),N(x2,y2)则x1+x2=4－2m，x1·x2=m2,∴|MN|=4)1(2m.点A到直线l的距离为d=25m.∴S△=2(5+m)m1,从而S△2=4(1－m)(5+m)2=2(2－2m)·(5+m)(5+m)≤2(35522mmm)3=128.∴S△≤82,当且仅当2－2m=5+m,即m=－1时取等号.故直线l的方程为y=x－1...