高中数学 解斜三角形应用举例（二）VIP免费

解三角形（二）一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．设△ABC满足tanA·sinB＝tanBsinA，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形2．在△ABC中，A＝105°，B＝30°，a＝26，则B的平分线的长是()A．23B．22C．1D．23．已知△ABC中，AB＝1，BC＝2，则角C的取值范围是()A．0＜C≤B．0＜C＜2C．＜C＜2D．＜C≤34．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是()A．90°B．120°C．135°D．150°5．直角三角形的周长为6＋23，斜边上的中线长为2，则三角形的面积为()A．83B．2＋23C．43D．23二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．在△ABC中，a2＋b2＜c2，且sinC＝23，则C＝________．2．在△ABC中，已知AB＝4，AC＝7，BC边上的中线AD＝27，那么BC＝________．3．在△ABC中，若CBAsin13sin8sin7，则C＝________．4．在△ABC中，)coscoscos(222cCbBaAcbaabc＝________．5．在△ABC中，A＝120°，a＋c＝21，a＋b＝20，则a＝________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1．在△ABC中，已知b＝4cos2A，c＝4sin2A，求△ABC的面积的最大值及a边的最小值．2．已知△ABC的外接圆半径为R，内切圆半径为r，求证：2Rr＝cbaabc．3．在△ABC中，三边长为连续的自然数，且最大角是最小角的2倍，求此三角形的三边长．4．某观测站C在目标A的南偏西25°方向，从A出发有一条南偏东35°走向的公路，在C处测得与C相距31km的公路有一人正沿此公路向A走去，走20km到达D，此时测得CD＝21km，求此人在D处距A还有多少千米．5．有一块扇形铁板，半径为R，圆心角为60°，工人师傅须从扇形中切割下一个内接矩形，求内接矩形的最大面积．参考答案一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．C分析： tanA·sinB＝tanB·sinA∴AAcossin·sinB＝BBcossin·sinA∴sinAsinBcosB＝sinBsinAcosA sinA·sinB≠0∴cosB＝cosA∴A＝B2．C分析：设B的平分线长为x，则在△BCD中，120sin2645sinx∴x＝13．A分析：由正弦定理得ABCCABsinsin，又AB＝1，BC＝2∴ACsin2sin1∴sinC＝21sinA 0＜sinA≤1，AB＜BC∴C＜A，sinC≤21∴0＜C≤64．B分析：设边长为7的边对应的角为B，则cosB＝21852785222，∴B＝60°．∴A＋C＝120°．5．D分析： 斜边上的中线长为2∴斜边长为4∴两直角边的长之和为2＋23设两直角边分别是x、y，则1632222yxyx由①得x2＋y2＋2xy＝16＋83∴2xy＝83∴21xy＝23∴S＝23．二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．120°分析： cosC＝abcba2222又a2＋b2＜c2，∴cosC＜0，∴C为钝角又sinC＝23，∴C＝120°2．9分析：如图，设BD＝x，则BC＝2x，DC＝x， ∠ADB＝-∠ADC∴cosADB＝-cosADC由余弦定理，得2727)27(2724)27(222222xxxx解得x＝29，∴BC＝9．3．120°分析：设三边长分别为a＝7k，b＝8k，c＝13k，则cosC＝kkkkk872)13()8()7(22221112561121696449∴cosC＝-21，∴C＝120°．4．21分析：)coscoscos(222cCbBaAcbaabc212)222(222222222222222222abccbacbaabcabccbaabcbcaabcacbcbaabc5．13分析： a2＝b2＋c2-2bccosA∴a2＝(20-a)2＋(21-a)2-2(20-a)(21-a)·(-21)∴a2＝202-40a＋a2＋212-42a＋a2＋a2-41a＋20×21∴2a2-123a＋1261＝0解得a＝13或a＝97(舍去)三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1．解：S△ABC＝21bcsinA＝21·4cos2A·4sin2A·sinA＝4sin2A当sinA＝1，即当A＝90°时，S△ABC有最大值4 a2＝b2＋c2-2bccosA＝16-8sin2A∴8≤a2≤24，∴22≤a≤26∴a边的最小值为22．2．证明： S△ABC＝21r(a＋b＋c)，又S△ABC＝abcRRcabCab41221sin21，∴21r(a＋b＋c)＝R41·abc，∴2rR＝cbaabc．3．解：设三角形的三边长分别为x，x＋1，x＋2(x∈N*)，又设最小角为α，则由正弦定理，可得cossin22sin,2sin2sinxxxx，∴xx22cos①又x2＝(x＋1)2＋(x＋2)2-2(x＋1)(x＋2)cos②将①代入②得x2-3x-4＝0∴x...