高中数学 解斜三角形应用举例（一）VIP免费

解三角形（一）一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．半径为1的圆内接三角形的面积为41，则abc的值为()A．21B．1C．2D．42．海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°视角，则B、C间的距离是()A．103海里B．3610海里C．52海里D．56海里3．在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进103m至D点，测得顶端A的仰角为4，则等于()A．15°B．10°C．5°D．20°4．在200m的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为()A．3400mB．33400mC．33200mD．3200m5．△ABC中，若2B＝A＋C，周长的一半p＝10，且面积为103，则三边长分别是()A．4，7，9B．5，6，9C．5，7，8D．6，7，7二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．等腰三角形顶角的余弦为257，则底角的正弦值为________．2．某人向正东方向走x千米后，他向右转150°，然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好3千米，则x的值为________千米．3．一蜘蛛沿东北方向爬行xcm捕捉到一只小虫，然后向右转105°，爬行10cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转135°爬行回它的出发点，那么x＝________．4．坡度为45°的斜坡长为100m，现在要把坡度改为30°，则坡底要伸长________．5．△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦是23，则面积S＝________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)11．在△ABC中，已知acosA＝bcosB，试确定△ABC的形状．2．如图，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进了100米后，又从B点测得斜度为45°，设建筑物的高为50m，求此山对于地平面的斜度的倾角．3．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A为(3-1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A2海里的C处的缉私船奉命以103海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间？4．为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A和B，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120米，求河的宽度．5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若bca211，求证：∠B为锐角．参考答案一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．B分析： S△ABC＝21absinC，又S△ABC＝41，sinC＝22cRc，∴41＝21abc·21，∴abc＝1．2．D分析：如图，C＝180°-60°-75°＝45°，2AB＝10，∴60sin45sin10BC∴BC＝56(海里)3．A分析：如图，BC＝CA，CD＝DA，设AE＝h，则3104sin302sinhh∴2cos2＝3，∴cos2＝23∴2＝30°，∴＝15°．4．A分析：如图，设塔高AB为h，Rt△CDB中，CD＝200，∠BCD＝90°-60°＝30°∴BC＝3340030cos200在△ABC中，∠ABC＝∠BCD＝30°，∠ACB＝60°-30°＝30°∴∠BAC＝120°∴30sin120sinABBC3∴34002321334002330sinBCAB（m）5．C分析： 2B＝A＋C，又A＋B＋C＝∴B＝60°∴cosB＝cos60°＝21，B所对的边不是最长边不是最短边，由余弦定理可知，218040852785222选C．二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．54分析：设底角为，则顶角为-2∴cos(-2)＝257，∴cos2＝-257∴1-2sin2＝-257，∴2sin2＝2532∴sin2＝2516，∴sin＝54或sin＝-54(舍去)2．23或3分析：如图，设出发点为A，则由已知可得AB＝x千米，BC＝3千米∠ABC＝180°-150°＝30°AC＝3，∴CABBCACsin30sin，∴23sin,sin3213CABCAB，∴∠CAB＝60°或∠CAB＝120°4当∠CAB＝60°时，∠ACB＝180°-30°-60°＝90°x＝23千米当∠CAB＝120°，∠ACB＝180°-120°-30°＝30°∴x＝AC＝3千米3．3610cm分析：如图，∠ABC＝180°-105°＝75°∠BCA＝180°-135°＝45°，BC＝10cm∴∠A＝180°-75°-45°＝60°∴60sin1045sinx∴x＝361023221060sin45sin10(cm)4．50(26)m分析：如图，DB＝100m∠BD...