第四课时1.3.1组合教学目标:1.理解组合的意义,掌握组合数的计算公式;2.能正确认识组合与排列的联系与区别教学重点:理解组合的意义,掌握组合数的计算公式教学过程一、复习引入:1.排列的概念:从个不同元素中,任取()个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列说明:(1)排列的定义包括两个方面:①取出元素,②按一定的顺序排列;(2)两个排列相同的条件:①元素完全相同,②元素的排列顺序也相同2.排列数的定义:从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数,用符号表示注意区别排列和排列数的不同:“一个排列”是指:从个不同元素中,任取个元素按照一定的顺序排成一列,不是数;“排列数”是指从个不同元素中,任取()个元素的所有排列的个数,是一个数所以符号只表示排列数,而不表示具体的排列3.排列数公式:()全排列数:(叫做n的阶乘)二、讲解新课:11组合的概念:一般地,从个不同元素中取出个元素并成一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合说明:⑴不同元素;⑵“只取不排”——无序性;⑶相同组合:元素相同2.组合数的概念:从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的组合数.用符号表示.3.组合数公式的推导:(1)一般地,求从n个不同元素中取出m个元素的排列数,可以分如下两步:①先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数;②求每一个组合中m个元素全排列数,根据分步计数原理得:=.(2)组合数的公式:1或三、典例分析例1、计算:(1);(2);(1)解:=35;(2)解法1:=120.解法2:=120.例2、求证:.证明:∵==∴例3、求等式=3中的n值;解原方程可变形为+1=,C=C,即=·,化简整理得n2-3n-54=0,解得n=9或n=-6(不合题意,舍去),∴n=9.例4、求不等式-<中n的解集.解:由-<,可得n2-11n-12<0,解得-1