高中数学 第五章 三角函数 5.3 诱导公式（第2课时）诱导公式五、六教师用书 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教案VIP免费

第2课时诱导公式五、六考点学习目标核心素养诱导公式五、六掌握诱导公式五、六的推导过程逻辑推理诱导公式的应用能利用诱导公式解决简单的求值、化简与证明问题数学运算、逻辑推理问题导学预习教材P191－P193，并思考以下问题：1.－α的终边与α的终边有怎样的对称关系？2．诱导公式五、六的内容是什么？1．公式五、六2．公式五、六的语言概括±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．公式一～六都叫做诱导公式．■名师点拨诱导公式五、六反映的是角±α与α的三角函数值之间的关系．可借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)诱导公式五、六中的角α只能是锐角．()(2)sin＝cosα.()(3)若α为第二象限角，则sin＝cosα.()答案：(1)×(2)×(3)√已知sinα＝，则cos等于()A.B．－C.D．－答案：A已知sin(α＋)＝，α∈(－，0)，则sinα等于()A．－B.C．－D.解析：选C.sin(α＋)＝sin(＋α)＝cosα＝，1又α∈(－，0)，所以sinα＝－＝－.sin95°＋cos175°的值为________．解析：sin95°＋cos175°＝sin(90°＋5°)＋cos(180°－5°)＝cos5°－cos5°＝0.答案：0,[学生用书P114])利用诱导公式求值(1)已知cos(π＋α)＝－，α为第一象限角，求cos的值．(2)已知sin＝，求cos的值．【解】(1)因为cos(π＋α)＝－cosα＝－，所以cosα＝，又α为第一象限角．则cos＝－sinα＝－＝－＝－.(2)cos＝cos＝sin＝.(变问法)若本例(2)条件不变，如何求cos的值．解：cos＝cos＝－sin＝－.解答此类问题要学会发现它们的互余、互补关系：如－α与＋α，＋α与－α，－α与＋α等互余，＋θ与－θ，＋θ与－θ等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题．1．若cos(α＋π)＝－，则sin(－α－)＝()A.B．－C.D．－解析：选A.因为cos(α＋π)＝－cosα＝－，所以cosα＝.所以sin＝cosα＝.2．已知sin＝，则cos的值为________．解析：cos＝cos＝－sin＝－.答案：－3．已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点P(a，)，求的值．解：因为角α的终边在第二象限且与单位圆交于点P(a，)，所以a2＋＝1(a＜0)，所以a＝－，所以sinα＝，cosα＝－，所以原式＝＝－·＝×＝2.2利用诱导公式化简、证明化简：.【解】原式＝＝＝－cosα.(1)利用诱导公式化简三角函数式的步骤利用诱导公式可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，即口诀是：“负化正，大化小，化到锐角再查表”．(2)证明三角恒等式的常用方法①由左边推至右边或由右边推至左边，遵循的是化繁为简的原则；②证明左边＝A，右边＝A，则左边＝右边，这里的A起着桥梁的作用；③通过作差或作商证明，即左边－右边＝0或＝1或＝1.1．化简cos2＋cos2＝________．解析：原式＝sin2＋cos2＝sin2＋cos2＝1.答案：12．求证：·sin(α－2π)·cos(2π－α)＝sin2α.证明：左边＝·[－sin(2π－α)]cosα＝[－(－sinα)]cosα＝·sinα·cosα＝sin2α＝右边，故原式成立．诱导公式的综合应用已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos＝，求f(α)的值；(3)若α＝－，求f(α)的值．【解】(1)f(α)＝＝＝－cosα.(2)因为cos＝，又cos＝cos＝－sinα，即sinα＝－，而α是第三象限角，所以cosα＝－＝－＝－，3所以f(α)＝－cosα＝.(3)当α＝－时，f(α)＝－cosα＝－cos＝－cos＝－cos＝－.诱导公式综合应用要“三看”一看角：①化大为小；②看角与角间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系．二看函数名称：一般是弦切互化．三看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝(<α<π)，求下列各式的值．(1)sinα－cosα；(2)cos2(＋α)－cos2(－α)．解：由sin(π－α)－cos(π＋α)＝，得sinα＋cosα＝.将两边分别平方，得1＋2sinαcosα＝，所以2sinαcosα＝－.又<α<π，所以sinα>0，cosα<0.(1)因为(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝1－＝，又sinα－cosα>0，所以sinα－cosα＝.(2)cos2(＋α)－cos2(－α)＝sin2α－cos2α＝(...