第2课时正弦函数、余弦函数的单调性与最值知识点正、余弦函数的图象与性质正弦函数余弦函数图象值域[－1,1][－1,1]单调性在(k∈Z)上递增，在(k∈Z)上递减在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上递增，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上递减最值x＝2kπ＋(k∈Z)时，ymax＝1；x＝2kπ－(k∈Z)时，ymin＝－1x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；x＝2kπ＋π(k∈Z)时，ymin＝－1(1)正、余弦函数的单调性：①求解或判断正弦函数、余弦函数的单调区间(或单调性)是求与之相关的复合函数值域(最值)关键的一步；②单调区间要在定义域内求解；③确定含有正弦函数或余弦函数的复合函数的单调性时，要注意用复合函数法来判断．(2)正、余弦函数的最值①明确正、余弦函数的有界性，即|sinx|≤1,|cosx|≤1；②对有些函数，其最值不一定就是1或－1，要依赖函数的定义域来决定；③形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数求最值时，通常利用“整体代换”，即令ωx＋φ＝z，将函数转化为y＝Asinz的形式求最值．[教材解难]教材P207思考能．y＝sin＝－sin，要求y＝－sin的单调递增区间，即求y＝sin的单调递减区间．令z＝x－，则函数y＝sinz的单调递减区间为(k∈Z)．由＋2kπ≤x－≤π＋2kπ，k∈Z
得π＋4kπ≤x≤π＋4kπ，k∈Z
又x∈[－2π，2π]∴－2π≤x≤－，π≤x≤2π故函数y＝sin在[－2π，2π]上的单调增区间是，
[基础自测]1．函数y＝sin，x∈R在()A
上是增函数B．[0，π]上是减函数C．[－π，0]上是减函数D．[－π，π]上是减函数解析：y＝sin＝cosx，所以在区间[－π，0]上是增函数，在[0，π]上是减函数．答案：B12．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是()A．y＝cos|x
