高中数学 第五章 三角函数 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象讲义 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教案VIP专享VIP免费

5.4三角函数的图象与性质最新课程标准：(1)借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，能画出这些三角函数的图象，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值．(2)借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上，正切函数在上的性质．5.4.1正弦函数、余弦函数的图象知识点正弦曲线与余弦曲线及其画法函数y＝sinxy＝cosx图象图象画法五点法五点法关键五点(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)1.关于正弦函数y＝sinx的图象(1)正弦函数y＝sinx，x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z的图象与x∈[0,2π]上的图形一致，因为终边相同角的同名三角函数值相等．(2)正弦函数的图象向左、右无限延伸，可以由y＝sinx，x∈[0,2π]图象向左右平移得到(每次平移2π个单位)．2．“几何法”和“五点法”画正、余弦函数的比较(1)“几何法”就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正、余弦函数图象的方法.该方法作图较精确，但较为烦琐．(2)“五点法”是画三角函数图象的基本方法，在要求精度不高的情况下常用此法．提醒：作图象时，函数自变量要用弧度制，自变量与函数值均为实数，因此在x轴、y轴上可以统一单位，这样作出的图象正规便于应用．[教材解难]1．教材P196思考如图，在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，⊙O与x轴正半轴的交点为A(1,0)．在单位圆上，将点A绕着点O旋转x0弧度至点B，根据正弦函数的定义，点B的纵坐标y0＝sinx0.由此，以x0为横坐标，y0为纵坐标画点，即得到函数图象上的点T(x0，sinx0)．12．教材P197思考由诱导公式一可知，函数y＝sinx，x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z且k≠0的图象与y＝sinx，x∈[0,2π]的图象形状完全一致．因此将函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图象．3．教材P198思考在函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象上，以下五个点：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)4．教材P198思考对于函数y＝cosx，由诱导公式cosx＝sin得，y＝cosx＝sin，x∈R.而函数y＝sin，x∈R的图象可以通过正弦函数y＝sinx，x∈R的图象向左平移个单位长度而得到．所以，将正弦函数的图象向左平移个单位长度，就得到余弦函数的图象．5．教材P200思考能．以函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象为基础，将图象上的每一个点都向上平移一个单位长度，所得图象即函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象．能．以函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象为基础，作它关于x轴对称的图象，所得图象即函数y＝－cosx，x∈[0,2π]的图象．[基础自测]1．以下对正弦函数y＝sinx的图象描述不正确的是()A．在x∈[2kπ，2(k＋1)π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间C．关于x轴对称D．与y轴仅有一个交点解析：画出y＝sinx的图象，根据图象可知A，B，D三项都正确．答案：C2．不等式sinx>0，x∈[0,2π]的解集为()A．[0，π]B．(0，π)C.D.解析：由y＝sinx在[0,2π]的图象可得．答案：B3．下列图象中，是y＝－sinx在[0,2π]上的图象的是()解析：函数y＝－sinx的图象与函数y＝sinx的图象关于x轴对称，故选D.2答案：D4．用“五点法”作函数y＝cos2x，x∈R的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是________．解析：令2x＝0，，π，和2π，得x＝0，，，π，π.答案：0，，，π，π题型一用“五点法”作三角函数图象[教材P199例1]例1画出下列函数的简图：(1)y＝1＋sinx，x∈[0,2π]；(2)y＝－cosx，x∈[0,2π]．解析：(1)按五个关键点列表：x0π2πsinx010－101＋sinx12101描点并将它们用光滑的曲线连接起来：(2)按五个关键点列表：x0π2πcosx10－101－cosx－1010－1描点并将它们用光滑的曲线连接起来：用五点法作图关键先找出5个关键点，再用平滑的曲线连接．教材反思作形如y＝asinx＋b(或y＝acosx＋b)，x∈[0,2π]的图象的三个步骤3跟踪训练1画出函数y＝3＋2cosx的简图．解析：(1)列表，如下表所示x0π2πy＝cosx10－101y＝3＋2cosx53135(2)描点，连线，如图所示：利用五点作图法画简图．题型二正、余弦函数曲线的简单应用[经典例题]例2根据正弦曲线求满足sinx≥－在[0,2π]上的x的取值范围．【解析】...