高中数学 第五章 三角函数 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象教师用书 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教案VIP专享VIP免费

5．4.1正弦函数、余弦函数的图象考点学习目标核心素养正弦函数、余弦函数的图象了解利用正弦线作正弦函数图象的方法，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象数学抽象直观想象正、余弦函数图象的简单应用会用正弦函数、余弦函数的图象解简单问题直观想象问题导学预习教材P196－P200，并思考以下问题：1．如何把y＝sinx，x∈[0，2π]的图象变换为y＝sinx，x∈R的图象？2．正、余弦函数图象五个关键点分别是什么？正弦函数、余弦函数的图象函数y＝sinxy＝cosx图象定义域RR值域[－1，1][－1，1]图象画法五点法五点法关键五点(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)■名师点拨“五点法”作图中的“五点”是指正弦、余弦函数的最高点、最低点以及图象与坐标轴的交点．这是作正弦函数、余弦函数图象最常用的方法．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝sinx的图象向右平移个单位得到函数y＝cosx的图象．()(2)函数y＝cosx的图象关于x轴对称．()(3)函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象与函数y＝cosx，x∈[0，2π]的图象的形状完全一致．()答案：(1)×(2)×(3)×用“五点法”画y＝sinx，x∈[0，2π]的图象时，下列点不是关键点的是()1A.B.C．(π，0)D．(2π，0)解析：选A.由“五点法”知五个关键点分别为(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)，故选A.函数y＝cosx，x∈R图象的一条对称轴是()A．x轴B．y轴C．直线x＝D．直线x＝答案：B请补充完整下面用“五点法”作出函数y＝－sinx(0≤x≤2π)的图象时的列表.x0①2π－sinx②－10③0①____________；②____________；③____________．答案：π01用“五点法”作三角函数的图象用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝＋sinx，x∈[0，2π]；(2)y＝1－cosx，x∈[0，2π]．【解】(1)按五个关键点列表：x0π2πsinx010－10＋sinx－描点，并将它们用光滑的曲线连接起来．(如图)(2)列表：x0π2πcosx10－1011－cosx01210描点连线，其图象如图所示．1．(变条件)若本例(1)中“x∈[0，2π]”改为“x∈”，如何画函数图象．解：列表：2x－－0πsinx－－1010－＋sinx0－0描点，并用光滑曲线连接可得其图象，如图所示．2．(变条件)若本例(2)中“函数y＝1－cosx”换为“y＝1－sinx”，其图象又如何呢？解：列表：x0π2πsinx010－101－sinx10121描点连线，其图象如图所示．作形如y＝asinx＋b(或y＝acosx＋b)，x∈[0，2π]的图象的三个步骤作出函数y＝2sinx(0≤x≤2π)的简图．解：列表：x0π2πy＝sinx010－10y＝2sinx020－20描点并用光滑的曲线连接，可得y＝2sinx的图象如图所示．正、余弦函数曲线的简单应用根据正弦曲线求满足sinx≥－在[0，2π]上的x的取值范围．3【解】在同一坐标系内作出函数y＝sinx与y＝－的图象，如图所示．观察在一个闭区间[0，2π]内的情形，满足sinx≥－的x∈∪，所以满足sinx≥－在[0，2π]上的x的取值范围是.利用三角函数图象解sinx>a(或cosx>a)的三个步骤(1)作出y＝a，y＝sinx(或y＝cosx)的图象．(2)确定sinx＝a(或cosx＝a)的x值．(3)确定sinx>a(或cosx>a)的解集．[注意]解三角不等式sinx>a，如果不限定范围时，一般先利用图象求出x∈[0，2π]范围内x的取值范围，然后根据终边相同角的同一三角函数值相等，写出原不等式的解集．1．满足cosx>0，x∈[0，2π]的x的取值范围是________．解析：画出函数y＝cosx，x∈[0，2π]的图象如图所示．由图象，可知在[0，2π]上，满足cosx>0的x的取值范围为∪.答案：∪2．求关于x的不等式