高中数学 第二章平面解析几何 空间两点间的距离教案 苏教版必修2VIP免费

第二章平面解析几何初步用心爱心专心1听课随笔第三节空间直角坐标系第17课时空间两点间的距离【学习导航】知识网络学习要求1．掌握空间两点间的距离公式及中点坐标公式；2．理解推导公式的方法【课堂互动】自学评价1．空间两点间距离公式212122221()()()xxyyzz．2．空间中点坐标公式连接空间两点1111(,,)Pxyz、2222(,,)Pxyz的线段12PP的中点M的坐标为121212(,,)222xxyyzz．【精典范例】例1：求空间两点)1,0,6(),5,2,3(21PP间的距离21PP．【解】利用两点间距离公式，得21PP=222(63)[0(2)](15)94367．例2：平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为122yx．在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程．【解】与坐标原点的距离为1的点),,(zyxP的轨迹是一个球面，满足1OP，即1222zyx．因此1222zyx，就是所求的球面方程．例3：已知三点(1,3,2)A、(2,0,4)B、(8,6,8)C，证明：CBA,,三点在同一直线上．分析：只要证明ACBCAB即可【解】利用两点间距离公式，得22AB、222BC、223AC，所以ACBCAB，所以CBA,,三点在同一直线上．追踪训练一1.已知空间中两点1(,2,3)Px和2(5,4,7)P的距离为6，求x的值．答案：1x或9x2．已知(2,5,6)A，在y轴上求一点P，使7PA．答案：(0,2,0)P或(0,8,0)P3．已知空间三点(1,0,1),(2,4,3)AB，(5,8,5)C，求证：,,ABC在同一直线上．答案：(1,0,1),(2,4,3)AB，(5,8,5)C29,29,229ABBCAC．ABBCAC，,,ABC在同一直线上．【选修延伸】一、球面方程例4:讨论方程222(2)(6)(1)xyz16的几何意义．分析：类比空间两点的距离公式，构造点),,(zyxP【解】因为16)1()6()2(222zyx，用心爱心专心平面两点间距离公式空间两点间距离公式类比空间中点坐标公式2所以4)1()6()2(222zyx即动点),,(zyxP到定点)1,6,2(M的距离等于4，所以16)1()6()2(222zyx．表示动点P的轨迹：一个半径为4，球心为)1,6,2(M的球面思维点拔：注意类比方法在解决一些空间问题中的应用．追踪训练二1.试解释方程222(12)(3)(5)xyz36的几何意义．答案：方程表示点),,(zyxP与点(12,3,5)C的距离为6，即点P在以点C为球心，半径为6的球面上．用心爱心专心学生质疑教师释疑3