高中数学 第二章平面向量复习全册精品教案 新人教A版必修4VIP免费

第二章平面向量复习课（一）一、教学目标1.理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。2.了解平面向量基本定理.3.向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）。4.了解向量形式的三角形不等式：||a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|(试问：取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理：2(|a|2+|b|2)=|a－b|2+|a+b|2.5.了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）：6.向量的坐标概念和坐标表示法7.向量的坐标运算（加.减.实数和向量的乘法.数量积）8.数量积（点乘或内积）的概念，a·b=|a||b|cos=x1x2+y1y2注意区别“实数与向量的乘法；向量与向量的乘法”二、知识与方法向量知识，向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视.数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直三、教学过程（一）重点知识：1.实数与向量的积的运算律：babaaaaaa)((3))((2))()((1)2.平面向量数量积的运算律:)1(abba)()()()2(bababacbcacba)()3(3.向量运算及平行与垂直的判定:).0(),,(),,(2211byxbyxa设则),(2121yyxxba),(2121yyxxba2121yyxxba.0//1221yxyxba.02121yyxxba4.两点间的距离:221221)()(||yyxxAB5.夹角公式:222221212121cosyxyxyyxxbaba6.求模：aaa22yxa221221)()(yyxxa（二）习题讲解：《习案》P167面2题，P168面6题，P169面1题，P170面5、6题，用心爱心专心1P171面1、2、3题，P172面5题，P173面6题。（三）典型例题例1．已知O为△ABC内部一点，∠AOB=150°，∠BOC=90°，设OA=a，OB=b，OC=c，且|a|=2，|b|=1，|c|=3，用a与b表示c解：如图建立平面直角坐标系xoy，其中i,j是单位正交基底向量,则B（0，1），C（-3，0），设A（x，y），则条件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°)，即A（1，-3），也就是a=i－3j,b=j，c=-3i所以-3a=33b+c|即c=3a－33b（四）基础练习：《习案》P178面6题、P180面3题。（五）、小结：掌握向量的相关知识。（六）作业：《习案》作业二十七。第二章平面向量复习课（二）一、教学过程（一）习题讲解：《习案》P173面6题。（二）典型例题例1．已知圆C：4)3()3(22yx及点A（1，1），M是圆上任意一点，点N在线段MA的延长线上，且NAAM2，求点N的轨迹方程。练习：1.已知O为坐标原点，OA=（2，1），OB=（1，7），OC=（5，1），OD=xOA,y=DB·DC（x，y∈R）求点P（x，y）的轨迹方程；2.已知常数a>0，向量)0,1(),,0(nam，经过定点A（0，－a）以nm为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以mn2为方向向量的直线相交于点P，其中R.求点P的轨迹C的方程；例2.设平面内的向量)7,1(OA,)1,5(OB,)1,2(OM，点P是直线OM上的一个动点，求当PBPA取最小值时，OP的坐标及APB的余弦值．用心爱心专心2解设),(yxOP．∵点P在直线OM上，∴OP与OM共线，而)1,2(OM，∴x－2y=0即x=2y，有),2(yyOP．∵)7,21(yyOPOAPA，)1,25(yyOPOBPB，∴)1)(7()25)(21(yyyyPBPA=5y2－20y+12=5(y－2)2－8．从而，当且仅当y=2，x=4时，PBPA取得最小值－8，此时)2,4(OP，)5,3(PA，)1,1(PB．于是34||PA，2||PB，8)1(51)3(PBPA，∴171742348||||cosPBPAPBPAAPB小结：利用平面向量求点的轨迹及最值。作业：〈习案〉作业二十八。用心爱心专心3