2.1.2离散型随机变量的分布列知识点离散型随机变量的分布列1．离散型随机变量的分布列的概念一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格形式表示为：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn称上表为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．用等式可表示为□P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n，离散型随机变量分布列还可以用□图象法表示．2．离散型随机变量的性质(1)□pi≥0，i＝1,2，…，n；(2)□.知识点两点分布(1)形式与定义X01P1－pp如果随机变量X的分布列为上述形式，就称X服从两点分布．(2)称p＝P(X＝1)为□成功概率．(3)两点分布又称□0－1分布．由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利试验，所以还称这种分布为□伯努利分布．知识点超几何分布一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰好有X件次品，则P(X＝k)＝□，k＝0,1,2，…，m，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，此时称分布列：X01…mP…□为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布．离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且也能看出取每一个值的概率的大小．求离散型随机变量的分布列的步骤：(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值xi(i＝1,2，…)；(2)求出取每一个值的概率P(ξ＝xi)＝Pi；(3)列出表格．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数．()(2)在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积．()(3)超几何分布的总体里只有两类物品．()答案(1)×(2)×(3)√2．做一做(1)在射击试验中，令X＝如果射中的概率是0.9，则随机变量的分布列为________．(2)设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝0,1,2,3，则C＝________.(3)若随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，则P(Y＝－2)＝________.答案(1)X01P0.10.9(2)(3)0.8解析(1)由题意知X服从两点分布，故随机变量X的分布列为X01P0.10.9(2)由分布列的性质得C＝1，所以C＝.(3)由Y＝－2，且Y＝3X－2，得X＝0，所以P(Y＝－2)＝0.8.探究1离散型随机变量的分布列例1一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码．(1)求X的分布列；(2)求X的取值不小于4的概率．[解](1)随机变量X的可能取值为3,4,5,6，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝，所以随机变量X的分布列为X3456P(2)X的取值不小于4的概率为P(X≥4)＝P(X＝4)＋P(X＝5)＋P(X＝6)＝＋＋＝.拓展提升求离散型随机变量的分布列关键有三点：(1)随机变量的取值；(2)每一个取值所对应的概率；(3)用所有概率和是否为1来检验．袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列．解X的可能取值为1,2,3,4,5，则第1次取到白球的概率为P(X＝1)＝，第2次取到白球的概率为P(X＝2)＝＝，第3次取到白球的概率为P(X＝3)＝＝，第4次取到白球的概率为P(X＝4)＝＝，第5次取到白球的概率为P(X＝5)＝＝，所以X的分布列为X12345P探究2离散型随机变量分布列的性质例2设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1,2,3,4)，求：(1)P(X＝1或X＝2)；(2)P.[解](1)P(X＝1或X＝2)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝.(2)P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＋＝.拓展提升应熟悉分布列的基本性质：若随机变量X的取值为x1，x2，…，xn，取这些值的概率为P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n，则①pi≥0，i＝1,2，…，n.②p1＋p2＋…＋pn＝1.此外，利用分布列的性质检验所求分布列的正误，是非常重要的思想方法．③一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．设随机变量ξ的分布列P＝ak(k＝1,2,3,4,5)．(1)求常数a的值；(2)求P；(3)求P.解题目所给分布列为ξPa2a3a4a5a(1)由a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，得a＝.(2)P＝P＋P＋P＝＋＋＝，或P＝1－P＝1－＝.(3)因为<ξ<，所以ξ＝，，.故P＝P＋P＋P＝＋＋＝.探究...
