高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质（第2课时）直线与平面、平面与平面平行的性质讲义（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学教案VIP专享VIP免费

第2课时直线与平面、平面与平面平行的性质[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P58～P61，回答下列问题．(1)如果直线和平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线的位置关系是怎样的？若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？提示：平行或异面．在平面α内与直线a平行的直线有无数条，这些直线互相平行．(2)如何判断平面和平面平行？如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？提示：有两种方法，一是用定义法，须判断两个平面没有公共点；二是用平面和平面平行的判定定理，须判断一个平面内有两条相交直线和另一个平面平行．如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行．2．归纳总结，核心必记(1)直线与平面平行的性质定理文字语言一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行符号语言a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b图形语言(2)平面与平面平行的性质定理文字语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b图形语言[问题思考](1)若直线a∥平面α，则直线a平行于平面α内的任意一条直线，对吗？提示：错误．若直线a∥平面α，则由线面平行的性质定理可知直线a与平面α内的一组直线平行．(2)若直线a与平面α不平行，则直线a就与平面α内的任一直线都不平行，对吗？提示：不对．若直线a与平面α不平行，则直线a与平面α相交或a⊂α，当a⊂α时，α内有直线与直线a平行．(3)两个平面平行，那么，两个平面内的所有直线都相互平行吗？提示：不一定．它们可能异面．(4)两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面吗？提示：一定平行．因为两个平面平行，则两个平面无公共点，则其中一个平面内的直线必和另一个平面无公共点，因而它们平行．[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点．(1)直线和平面平行的性质定理是什么？怎样应用？；(2)平面和平面平行的性质定理是什么？怎样应用？.将铅笔放到与桌面平行的位置，用矩形硬纸片的面紧贴铅笔，矩形硬纸片的一边紧贴桌面，如图所示，思考下列问题．[思考1]铅笔和硬纸片与桌面的交线是什么位置关系？提示：平行．[思考2]铅笔所在直线与桌面内的直线都平行吗？提示：不一定．[思考3]怎样认识直线与平面平行的性质定理？名师指津：(1)线面平行的性质定理的条件有三个：①直线a与平面α平行，即a∥α；②平面α、β相交于一条直线，即α∩β＝b；③直线a在平面β内，即a⊂β.三个条件缺一不可．(2)定理的作用：①线面平行⇒线线平行；②画一条直线与已知直线平行．(3)定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，即通过直线与平面平行可得到直线与直线平行，这给出了一种作平行线的方法，体现了数学中的转化与化归的思想．(4)在应用这个定理时，要防止出现“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的一切直线”的错误．讲一讲1．如图所示，已知三棱锥ABCD被一平面所截，截面为▱EFGH，求证：CD∥平面EFGH.[尝试解答] EFGH为平行四边形，∴EF∥GH.又GH⊂平面BCD，EF⊄平面BCD，∴EF∥平面BCD.而平面ACD∩平面BCD＝CD，EF⊂平面ACD，∴EF∥CD.又EF⊂平面EFGH，CD⊄平面EFGH，∴CD∥平面EFGH.利用线面平行性质定理解题的步骤练一练1．求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．解：已知：α∩β＝l，a∥α，a∥β，求证：a∥l.证明：如图，过a作平面γ交α于b. a∥α，∴a∥b.过a作平面ε交平面β于c. a∥β，∴a∥c，∴b∥c.又b⊄β且c⊂β，∴b∥β.又平面α过b交β于l，∴b∥l. a∥b，∴a∥l.观察下图，其中平面α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b.[思考1]怎样理解平面与平面平行的性质定理？名师指津：(1)面面平行的性质定理的条件有三个：①α∥β；②α∩γ＝a；③β∩γ＝b.三个条件缺一不可．(2)定理的实质是由面面平行得线线平行，其应用过程是构造与两个平行平面都相交的一个平面，由其结论可知定理可用来证明线线平行．(3)面面平行的性质定理的推证过程应用了平行线...