2.2.1条件概率课堂探究探究一条件概率的计算对于条件概率的计算问题，首先要判断是否是条件概率，若确定为条件概率，则可采用下面两种方法进行计算：(1)从古典概型角度看，事件有限定的前提条件，则各事件包含的基本事件个数发生了变化，故首先要准确计算各事件包含的基本事件个数，然后得出条件概率，即P(B|A)＝，n(AB)表示AB同时发生包含的基本事件的个数，同理n(A)表示事件A发生所包含的基本事件的个数．当然这个公式只是对于古典概型而言，即组成事件A的各基本事件发生的概率相等(等可能事件)．(2)利用条件概率的定义，先分别求出P(A)和P(A∩B)，再用P(B|A)＝求解．【典型例题1】在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．思路分析：根据分步乘法计数原理先计算出事件总数，然后计算出各种情况下的事件数后即可求解．解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件A∩B.(1)从5道题中不放回地依次抽取2道题包含的基本事件数为A＝20.根据分步乘法计数原理，事件A包含的基本事件数为A×A＝12.故P(A)＝＝.(2)因为事件A∩B包含的基本事件数为A＝6，所以P(A∩B)＝＝.(3)方法1：由(1)(2)可得，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为P(B|A)＝＝＝.方法2：因为事件A∩B包含的基本事件数为6，事件A包含的基本事件数为12，所以P(B|A)＝＝.探究二条件概率的应用复杂的条件概率问题可以先分解为两个(或多个)较简单的互斥事件的并，再求这些简单事件的概率，最后利用概率加法公式P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)求得复杂事件的概率，但在拆分时要保证拆分的事件之间互斥．【典型例题2】已知袋中有6个黑球，4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中依次取出3个球，不放回．若第一次取出的是白球，求第三次取出黑球的概率．思路分析：第三次取出黑球是在第一次取出白球的条件下发生的，属于条件概率．解：设A＝{第一次取出的是白球}，B＝{第三次取出的是黑球}，则P(B|A)＝＝＝＝.探究三易错辨析易错点：误认为P(B|A)与P(B)相同【典型例题3】设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.7，活到20岁的概率为0.3，现有一个10岁的这种动物，则它能活到20岁的概率是多少？错解：它能活到20岁的概率为0.3.错因分析：出现错误的原因是不明白题意，误认为动物活到20岁的概率与10岁的动物活到20岁的概率相同．正解：设该动物活到10岁的事件为A，活到20岁的事件为B，则P(A)＝0.7，P(B)＝0.3.由于A∩B＝B，所以P(A∩B)＝P(B)．所以这个动物能活到20岁的概率为P(B|A)＝＝＝.
