指数与指数幂的运算【教学目标】1.理解分数指数幂的含义2.掌握有理指数幂的运算性质3.会对根式、分数指数幂进行互化4.了解无理指数幂的意义【重点难点】分数指数幂的概念和分数指数的运算性质【教学过程】一、情景设置课题引入：以课本P48页问题2引入。观察==a2=；==a3=；==a5=总结规律当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成的形式．二、探索研究==；==(a>0)当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式也可以写成的形式．三、教学精讲1．分数指数幂的含义（1）()n=am,由n次方根的定义，即可以看成am的．规定正数的正分数指数幂的意义是(a>0,m,n∈N*,且n>1)．负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，规定=(a>0,m,n∈N*,且n>1)．在这样的规定下，根式与分数指数幂表示相同的量，只是形式不同而已．0的正分数指数幂等于，00的负分数指数幂．（2）规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从推广到．2．整数指数幂的运算性质，对有理指数幂也同样适用，即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质：①②③3.我们将指数的取值范围从整数推广到了有理数，那么，当指数是无理数时，如5，又如何理解呢？例1．求值：，，()－3,(1例2．用分数指数幂的形式表示下列各式（a>0）:①·②③a3·例3．求下列各式的值：①②2③(a>0)答案：3;6;四、课堂练习1．课本P59习题42．计算下列各式①(2)0.5+0.1-2+-30+②÷五、本节小结①分数指数幂不可理解为个a相乘，它是根式的一种新的写法．②一般进行指数幂运算时，化根式为分数指数，化小数为分数进行运算．对于计算结果，如果没有特殊要求，分数指数幂和根式的形式都可以．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能同时含有分母和负指数．【教学后记】2
