高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式教师用书 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教案VIP免费

2．3二次函数与一元二次方程、不等式考点学习目标核心素养一元二次不等式的解法掌握一元二次不等式的解法数学运算三个“二次”之间的关系理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系数学抽象一元二次不等式的实际应用会用一元二次不等式解决有关实际问题数学建模问题导学预习教材P50－P54，并思考以下问题：1．一元二次不等式的概念是什么？2．二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的解有什么对应关系？3．求解一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的过程是什么？1．一元二次不等式(1)一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．(2)一元二次不等式的一般形式是ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(其中a，b，c均为常数，a≠0)■名师点拨一元二次不等式概念中的关键词(1)一元，即只含一个未知数，其他元素均为常数(或参数)．(2)二次，即未知数的最高次数必须为2，且其系数不能为0.2．二次函数的零点一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点．3．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系Δ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象ax2＋bx＋c＝0(a>0)有两个不相等的实有两个相等的实数没有实数根1的根数根x1，x2(x10(a>0)的解集{x|xx2}{x|x≠－}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x10表示二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值大于0，图象在x轴的上方；一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集即二次函数图象在x轴上方部分的自变量的取值范围．(2)方程的角度：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集的端点值是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．4．求解一元二次不等式的过程判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)mx2－5x<0是一元二次不等式．()(2)不等式x2－2x＋3>0的解集为R.()(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2(x10的解集为()A．B．C．∅D．R解析：选D.因为Δ＝(－2)2－4×3×1＝4－12＝－8<0，所以不等式3x2－2x＋1>0的解集为R.不等式ax2＋5x＋c>0的解集为，则a，c的值分别为()A．a＝6，c＝1B．a＝－6，c＝－12C．a＝1，c＝1D．a＝－1，c＝－6解析：选B.由题意知，方程ax2＋5x＋c＝0的两根为x1＝，x2＝，由根与系数的关系得x1＋x2＝＋＝－，x1x2＝×＝，解得a＝－6，c＝－1.不等式(2x－5)(x＋3)<0的解集为________．答案：解不含参数的一元二次不等式解下列不等式：(1)2x2＋7x＋3＞0；(2)－4x2＋18x－≥0；(3)－2x2＋3x－2<0；(4)－x2＋3x－5>0.【解】(1)因为Δ＝72－4×2×3＝25>0，所以方程2x2＋7x＋3＝0有两个不等实根x1＝－3，x2＝－.又二次函数y＝2x2＋7x＋3的图象开口向上，所以原不等式的解集为.(2)原不等式可化为≤0，所以原不等式的解集为.(3)原不等式可化为2x2－3x＋2>0，因为Δ＝9－4×2×2＝－7<0，所以方程2x2－3x＋2＝0无实根，又二次函数y＝2x2－3x＋2的图象开口向上，所以原不等式的解集为R.(4)原不等式可化为x2－6x＋10<0，Δ＝(－6)2－40＝－4<0，所以方程x2－6x＋10＝0无实根，又二次函数y＝x2－6x＋10的图象开口向上，所以原不等式的解集为∅.解不含参数的一元二次不等式的方法(1)若不等式对应的一元二次方程能够因式分解，即能够转化为几个代数式的乘积形式，则可以直接由一元二次方程的根及不等号方向得到不等式的解集．(2)若不等式对应的一元二次方程能够化为完全平方式，不论取何值，完全平方式始终大于或等于零，则不等式的解集易得．(3)若上述两种方法均不能解决，则应采用求一元二次不等式的解集的通法，即判别式法．1．不等式－2x2＋x＋3<0的解集是()3A．{x|x<－1}B.C.D.解析：选D.不等式－2x2＋x＋3<0可化为2x2－x－3>0，因为Δ＝(－1)2－4×2×(－3)＝25＞0，所以方程2x2－x－3＝0的两根为x1＝－1，x2＝，又二次函数y＝2x2－x－3的图象开口向上，所以不等式－2x2＋x＋3<0的解集是，故选D.2．解不等式...