高中数学 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率（第1课时）倾斜角与斜率讲义（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学教案VIP免费

第1课时倾斜角与斜率[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P82～P86，回答下列问题：在平面直角坐标系中，直线l经过点P.(1)直线l的位置能够确定吗？提示：不能．(2)过点P可以作与l相交的直线多少条？提示：无数条．(3)上述问题中的所有直线有什么区别？提示：倾斜程度不同．2．归纳总结，核心必记(1)直线的倾斜角①倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．如图所示，直线l的倾斜角是∠APx，直线l′的倾斜角是∠BPx.②倾斜角的范围：直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.(2)直线的斜率①斜率的定义：一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率．常用小写字母k表示，即k＝tan_α.②斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝.当x1＝x2时，直线P1P2没有斜率．③斜率的作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度．[问题思考](1)任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？提示：由倾斜角的定义可以知道，任何一条直线都有倾斜角；不同的直线其倾斜角有可能相同，如平行的直线其倾斜角是相同的．(2)斜率与直线的倾斜程度有何对应关系？提示：①当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜(呈上升趋势)．②当直线的斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜(呈下降趋势)．③当直线的斜率为0时，直线与x轴平行或重合(呈水平状态)．[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点．(1)直线的倾斜角是什么样的角？怎样理解？；(2)直线的斜率是什么？如何理解？.观察下面图形：[思考1]上述图形中各直线的倾斜角各是什么？提示：上述图形中直线的倾斜角为角α.[思考2]直线倾斜角定义中包含哪几类情况？提示：包括钝角、锐角、直角和零角．[思考3]怎样理解直线的倾斜角？名师指津：(1)倾斜角定义中含有三个条件：①x轴正向；②直线向上的方向；③小于180°的非负角．(2)从运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由x轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角．(3)倾斜角是一个几何概念，它直观地描述且表现了直线对x轴的倾斜程度．(4)平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等．讲一讲1．设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为()A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．当0°≤α<135°时，倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，倾角为α－135°[尝试解答]根据题意，画出图形，如图所示：因为0°≤α<180°，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图(如图所示)可知：当0°≤α<135°，l1的倾斜角为α＋45°；当135°≤α<180°时，l1的倾斜角为45°＋α－180°＝α－135°.故选D.[答案]D求直线的倾斜角的方法及两点注意(1)方法：结合图形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角．(2)两点注意：①当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0°，当直线与x轴垂直时，倾斜角为90°.②注意直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.练一练1．一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角为()A．αB．180°－αC．180°－α或90°－αD．90°＋α或90°－α解析：选D如图，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90°＋α；当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°－α.故选D.观察下面图形：日常生活中，常用坡度表示倾斜程度，例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度＞.[思考1]对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度，可否借助于坡度来描述直线的倾斜程度？提示：可以．[思考2]通过比较，你会发现它与倾斜角有何关系？提示：与倾斜角的正切值相等．[思考3]倾斜角α与斜率k有什么关系？名师指津：直线的倾斜角和斜率的关系：(1)直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率．当倾斜角是90°时．直线的斜率不存在，此时，直线垂直于x轴(平行于y轴或与y轴重合)...