电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

高中数学 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率(第1课时)倾斜角与斜率讲义(含解析)新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学教案VIP免费

高中数学 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率(第1课时)倾斜角与斜率讲义(含解析)新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学教案_第1页
1/9
高中数学 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率(第1课时)倾斜角与斜率讲义(含解析)新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学教案_第2页
2/9
高中数学 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率(第1课时)倾斜角与斜率讲义(含解析)新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学教案_第3页
3/9
第1课时倾斜角与斜率[核心必知]1.预习教材,问题导入根据以下提纲,预习教材P82~P86,回答下列问题:在平面直角坐标系中,直线l经过点P.(1)直线l的位置能够确定吗?提示:不能.(2)过点P可以作与l相交的直线多少条?提示:无数条.(3)上述问题中的所有直线有什么区别?提示:倾斜程度不同.2.归纳总结,核心必记(1)直线的倾斜角①倾斜角的定义:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.如图所示,直线l的倾斜角是∠APx,直线l′的倾斜角是∠BPx.②倾斜角的范围:直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°,并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.(2)直线的斜率①斜率的定义:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母k表示,即k=tan_α.②斜率公式:经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k=.当x1=x2时,直线P1P2没有斜率.③斜率的作用:用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度.[问题思考](1)任何一条直线都有倾斜角吗?不同的直线其倾斜角一定不相同吗?提示:由倾斜角的定义可以知道,任何一条直线都有倾斜角;不同的直线其倾斜角有可能相同,如平行的直线其倾斜角是相同的.(2)斜率与直线的倾斜程度有何对应关系?提示:①当直线的斜率为正时,直线从左下方向右上方倾斜(呈上升趋势).②当直线的斜率为负时,直线从左上方向右下方倾斜(呈下降趋势).③当直线的斜率为0时,直线与x轴平行或重合(呈水平状态).[课前反思]通过以上预习,必须掌握的几个知识点.(1)直线的倾斜角是什么样的角?怎样理解?;(2)直线的斜率是什么?如何理解?.观察下面图形:[思考1]上述图形中各直线的倾斜角各是什么?提示:上述图形中直线的倾斜角为角α.[思考2]直线倾斜角定义中包含哪几类情况?提示:包括钝角、锐角、直角和零角.[思考3]怎样理解直线的倾斜角?名师指津:(1)倾斜角定义中含有三个条件:①x轴正向;②直线向上的方向;③小于180°的非负角.(2)从运动变化的观点来看,直线的倾斜角是由x轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角.(3)倾斜角是一个几何概念,它直观地描述且表现了直线对x轴的倾斜程度.(4)平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角,且倾斜程度相同的直线,其倾斜角相等;倾斜程度不同的直线,其倾斜角不相等.讲一讲1.设直线l过坐标原点,它的倾斜角为α,如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°,得到直线l1,那么l1的倾斜角为()A.α+45°B.α-135°C.135°-αD.当0°≤α<135°时,倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,倾角为α-135°[尝试解答]根据题意,画出图形,如图所示:因为0°≤α<180°,显然A,B,C未分类讨论,均不全面,不合题意.通过画图(如图所示)可知:当0°≤α<135°,l1的倾斜角为α+45°;当135°≤α<180°时,l1的倾斜角为45°+α-180°=α-135°.故选D.[答案]D求直线的倾斜角的方法及两点注意(1)方法:结合图形,利用特殊三角形(如直角三角形)求角.(2)两点注意:①当直线与x轴平行或重合时,倾斜角为0°,当直线与x轴垂直时,倾斜角为90°.②注意直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°.练一练1.一条直线l与x轴相交,其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°),则其倾斜角为()A.αB.180°-αC.180°-α或90°-αD.90°+α或90°-α解析:选D如图,当l向上方向的部分在y轴左侧时,倾斜角为90°+α;当l向上方向的部分在y轴右侧时,倾斜角为90°-α.故选D.观察下面图形:日常生活中,常用坡度表示倾斜程度,例如,“进2升3”与“进2升2”比较,前者更陡一些,因为坡度>.[思考1]对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度,可否借助于坡度来描述直线的倾斜程度?提示:可以.[思考2]通过比较,你会发现它与倾斜角有何关系?提示:与倾斜角的正切值相等.[思考3]倾斜角α与斜率k有什么关系?名师指津:直线的倾斜角和斜率的关系:(1)直线都有倾斜角,但并不是所有的直线都有斜率.当倾斜角是90°时.直线的斜率不存在,此时,直线垂直于x轴(平行于y轴或与y轴重合)...

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

高中数学 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率(第1课时)倾斜角与斜率讲义(含解析)新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学教案

您可能关注的文档

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部