高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义教案2 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学教案VIP免费

xOybaZ,1dcZ,2Z3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义教学过程一、推进新课1.复数的加法探究新知我们规定，复数的加法法则如下：设biaz1,dicz2是任意两个复数，那么idbcadicbia提出问题问题1：两个复数的和是个什么数，值唯一确定吗？问题2：当b=0,d=0时，与实数加法法则一致吗？问题3：它的实质是什么？类似于实数的哪种运算方法？活动设计：学生独立思考，口答。活动成果：1．仍然是个复数，且是一个确定的复数。2．一致。3．实质是实部与实部相加，虚部与虚部相加，类比于实数运算中的合并同类项。设计意图：加深对复数加法法则的理解，且与实数类比，了解规定的合理性。提出问题：实数加法有交换律、结合律，复数满足吗？并试着证明。活动设计：学生先独立思考，然后小组交流。活动成果：满足，对任意的,,,321Czzz有交换律：1221zzzz结合律：321321zzzzzz证明：设biaz1，dicz2，idbcazz21ibdaczz12显然，1221zzzz同理可得，321321zzzzzz设计意图：引导学生根据实数加法满足的运算律，大胆尝试推导复数加法的运算律，提高学生的建构能力及主动发现问题，探究问题的能力。2.复数加法的几何意义提出问题：复数与复平面内的点有一一对应关系，那么请同学们猜想一下，复数的加法也有这种对应关系吗？并验证。活动设计：先让学生独立思考，然后小组交流，教师巡视指导，并注意与学生交流。学情预测：学生可能会很快类比出结果，确不知如何验证，教师1适时引导，在图形中解决。设，如图，画出向量1OZ，2OZ后，提问向量加法的平行四边形法则，并让学生自己画出和向量（即合向量）OZ，画出向量OZ后，问与它对应的复数是什么，即求点Z的坐标。活动成果：复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义。设计意图：既训练了学生的类比思想，也培养了学生的数形结合思想。3.复数的减法提出问题：类比于复数的加法法则，试着给出复数的减法法则及其几何意义。活动设计：学生独立完成，口述，教师板书。活动成果：1、复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足biayixdic的复数yix叫做复数bia减去复数dic的差，记做dicbia。2、复数减法的几何意义是可以按照向量的减法来进行的。设计意图：考察学生类比思想，提高学生主动发现问题，探究问题的能力。提出问题：你能试着自己推导减法法则吗？活动设计：先让学生独立思考，然后小组交流。学情预测：大多数学生可能很快就会想到用复数相等定义来验证，部分学生可能会想到把减法运算转化为加法运算，即dicbiadicbia1dicbiaidbca活动成果：证明：根据复数相等的定义，有,,bydaxc因此,,dbycax即idbcadicbia设计意图:让学生动手推导减法法则，有利于培养学生创新能力和互助合作的学习习惯。二、理解新知提出问题问题1：复数的加（减）法法则规定的合理性在哪里？问题2：复数的加（减）法实质是什么？问题3：多个复数相加减怎样运算？活动设计：学生独立完成，口述，教师完善。活动成果：1．它既与实数运算法则，运算律相同，又与向量完美结合起来。2．实质是复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加减。3．可将它的实部与实部，虚部与虚部分别相加减。设计意图：加深对复数加（减）法法则的理解，并为例题打下基础。2运用新知三、例题讲解例1计算iii43265思路分析：根据复数的加减运算即可得出。解法一：iii43265=ii11416325解法二：iii43265=iiiii114373431625点评：本题是一道巩固复数加减运算的题目，且是一道加减混合运算题，要求学生把握住公式的准确性。法一是直接将它们的实部与虚部分别相加（减），法二是前两个复数相加，得到的和再与第三个复数相减，法一...