高中数学 第三章 函数 3.2 函数与方程、不等式之间的关系（第2课时）零点的存在性及其近似值的求法教师用书 新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学教案VIP专享VIP免费

第2课时零点的存在性及其近似值的求法考点学习目标核心素养函数零点存在定理会用函数零点存在定理判断函数在某一区间上零点的存在性及零点个数，会根据函数零点的情况求参数数学抽象、数学运算、直观想象二分法通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求定理近似解的方法，会用二分法求一个函数在给定区间内零点近似值数学抽象、数学运算、逻辑推理问题导学预习教材P115－P118的内容，思考以下问题：(1)函数零点存在定理的内容是什么？(2)二分法的概念是什么？(3)用二分法求函数零点近似值的步骤是什么？1.函数零点存在定理如果函数y＝f(x)在区间(a，b)上的图像是连续不断的，并且f(a)·f(b)＜0(即在区间两个端点处的函数值异号)，则函数y＝f(x)在区间[a，b]中至少有一个零点，即∃x0∈(a，b)，f(x0)＝0.■名师点拨定理要求具备两条：①函数在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)＜0.2.用二分法求函数零点近似值的步骤在函数零点存在定理的条件满足时(即f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的，且f(a)·f(b)＜0)，给定近似的精确度ε，用二分法求零点x0的近似值x1，使得|x1－x0|＜ε的一般步骤如下：第一步检查|b－a|＜2ε是否成立，如果成立，取x1＝，计算结束；如果不成立，转到第二步.第二步计算区间[a，b]的中点对应的函数值，若f＝0，取x1＝，计算结束；若f≠0，转到第三步.第三步若f(a)f＜0，将的值赋给b，回到第一步；否则必有ff(b)＜0，将的值赋给a，回到第一步.■名师点拨二分就是将所给区间平均分成两部分，通过不断逼近的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间内的某个数值近似地表示真正的零点.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，则一定有f(a)·f(b)＜0.()(2)所有函数的零点都可以用二分法来求.()(3)函数f(x)＝|x|可以用二分法求其零点.()答案：(1)×(2)×(3)×观察下列函数的图像，判断能用二分法求其零点的是()答案：A函数f(x)＝x3－3x－3有零点的区间是()A.(－1，0)B.(0，1)C.(1，2)D.(2，3)解析：选D.因为f(－1)＝－1＋3－3＝－1＜0，f(0)＝－3＜0，f(1)＝1－3－3＝－5＜0，f(2)＝8－6－3＝－1<0，f(3)＝27－9－3＝15>0，所以f(x)＝x3－3x－3的零点在区间(2，3)内.用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算得f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈，第二次应计算.答案：(0，0.5)f(0.25)判断函数零点个数或所在区间(1)已知函数y＝f(x)的图像是连续不断的一条曲线，有如下的对应值表：x123456y123.5621.45－7.8211.45－53.76－128.88则下列说法正确的是()A.函数y＝f(x)在区间[1，6]上有3个零点B.函数y＝f(x)在区间[1，6]上至少有3个零点C.函数y＝f(x)在区间[1，6]上至多有3个零点D.函数y＝f(x)在区间[1，2]上无零点(2)函数f(x)＝x3＋x－5的零点所在区间为()A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)【解析】(1)由表可知，f(2)·f(3)＜0，f(3)·f(4)＜0，f(4)·f(5)＜0.由函数零点存在定理知，函数y＝f(x)在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)上分别至少存在一个零点，所以函数y＝f(x)在区间[1，6]上的零点至少有3个.虽然f(1)·f(2)＞0，但函数y＝f(x)在[1，2]上也有可能存在一个或多个零点.(2)由函数f(x)＝x3＋x－5可得f(1)＝1＋1－5＝－3＜0，f(2)＝8＋2－5＝5＞0，故有f(1)f(2)＜0，根据函数零点存在定理可得，函数f(x)的零点所在区间为(1，2)，故选B.【答案】(1)B(2)B(1)判断函数零点所在区间的三个步骤①代入：将区间端点值代入函数求出相应的函数值.②判断：把所得的函数值相乘，并进行符号判断.③结论：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点.(2)判断函数存在零点的2种方法①方程法：若方程f(x)＝0的解可求或能判断解的个数，可通过方程的解来判断函数是否存在零点或判定零点的个数.②图像法：由f(x)＝g(x)－h(x)＝0，得g(x)＝h(x)，在同一平面直角坐标系内作出y1＝g(x)和y2＝h(x)的图像，根据两个图像交点的个数来判定函数零点的个数.1.在下列区间上，方程x3＝3x－1无实...