高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换（2）教案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案VIP专享VIP免费

3.2简单的三角恒等变换（2）教学目标知识目标（学习目标）通过经历二倍角的变形公式推导出半角的正弦、余弦和正切公式，能利用和与差的正弦、余弦公式推导出积化和差与和差化积公式,体会化归、换元、方程、逆向使用公式等数学思想，提高学生的推理能力.能力目标理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并会利用公式进行简单的恒等变形,体会三角恒等变换在数学中的应用.情感态度价值观通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力.高考链接（高考考点）积化和差与和差化积是一种换元的体现，高考中体现这种思想教学重点1.半角公式、积化和差、和差化积公式的推导训练.2.三角变换的内容、思路和方法,在与代数变换相比较中,体会三角变换的特点.教学重点认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力.教学方法与教学准备多媒体，讲练结合教学设计教学内容教学策略学生活动和效果预测复习引入：复习倍角公式2S、2C、2T半角公式:先让学生默写三个倍角公式，特别注意2C。半角公式学生口答公式教学内容教学策略学生活动和效果预测二、新课讲解代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还（1）如果从右边出发，仅利用和（差）的正弦公式作展开合并，就会得出左式.但为了更好地发挥本例的训练功能，1会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点．例２、求证：（１）、1sincossinsin2；（２）、sinsin2sincos22．证明：（１）因为sin和sin是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手．sinsincoscossin；sinsincoscossin．两式相加得2sincossinsin；即1sincossinsin2；（２）由（１）得把两个三角式结构形式上的不同点作为思考的出发点，引导学生思考，哪些公式包含sinαcosβ呢？想到sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.从方程角度看这个等式，sinαcosβ，cosαsinβ分别看成两个未知数.二元方程要求得确定解，必须有2个方程，这就促使学生考虑还有没有其他包含sinαcosβ的公式，列出sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ后，解相应的以sinαcosβ，cosαsinβ为未知数的二元一次方程组，就容易得到所需要的结果.（2）由（1）得到以和的形式表示的积的形式后，解决它的反问题，即用积的形式表示和的形式，在思路和方法上都与（1）没有什么区别.只引导学生大体的证明方法，学生自己从右往左展开证明学生自主完成142页练习2把α+β看作θ,α-β看作φ,从而把包含α,β的三角函数式变换成θ,φ的三角函数式.另外,把sinαcosβ看作x,cosαsinβ看作y,把等式看作x,y的方程,通过解方程求得x2sinsin2sincos①；设,，那么,22．把,的值代入①式中得sinsin2sincos22．思考：在例２证明中用到哪些数学思想？例２证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形式，在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．讨论结果：①α是2a的二倍角.②sin22a=1-cos2cos1a.③④⑤略(见活动）.目标检测：化简:.cossin1cossin1xxxx需做个变换，令α+β=θ，α-β=φ，则α=2，β=2,代入(1)式即得(2)式.教师给学生适时引导，指出这两个方程所用到的数学思想,可以总结出在本例的证明过程中用到了换元的思想,如把α+β看作θ,α-β看作φ,从而把包含α,β的三角函数式变换成θ,φ的三角函数式.另外,把sinαcosβ看作x,cosαsi...