高中数学 第一章《分类加法计数原理和分步乘法计数原理》教案4 新人教A版选修2-3VIP专享VIP免费

高中数学选修2-3：第一章《分类加法计数原理和分步乘法计数原理》教案4例1.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z,后两个要求用数字1～9．问最多可以给多少个程序命名？分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第1步，选首字符；第2步，选中间字符；第3步，选最后一个字符．而首字符又可以分为两类．解：先计算首字符的选法．由分类加法计数原理，首字符共有7+6=13种选法．再计算可能的不同程序名称．由分步乘法计数原理，最多可以有13×9×9==1053个不同的名称，即最多可以给1053个程序命名．例2.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据．总共有4种不同的碱基，分别用A,C,G,U表示．在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关．假设有一类RNA分子由100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？分析：用图1.1一2来表示由100个碱基组成的长链，这时我们共有100个位置，每个位置都可以从A,C,G,U中任选一个来占据．解：100个碱基组成的长链共有100个位置，如图1.1一2所示．从左到右依次在每一个位置中，从A,C,G,U中任选一个填人，每个位置有4种填充方法．根据分步乘法计数原理，长度为100的所有可能的不同RNA分子数目有（个）例3.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态．因此计算机内部就采用了每一位只有O或1两种数字的记数法，即二进制．为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成．问：(1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？(2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？分析：由于每个字节有8个二进制位，每一位上的值都有0,1两种选择，而且不同的顺序代表不同的字符，因此可以用分步乘法计数原理求解本题．解：(1）用图1.1一3来表示一个字节．1图1.1一3一个字节共有8位，每位上有2种选择．根据分步乘法计数原理，一个字节最多可以表示2×2×2×2×2×2×2×2=28=256个不同的字符；(2）由（1）知，用一个字节所能表示的不同字符不够6763个，我们就考虑用2个字节能够表示多少个字符．前一个字节有256种不同的表示方法，后一个字节也有256种表示方法．根据分步乘法计数原理，2个字节可以表示256×256=65536个不同的字符，这已经大于汉字国标码包含的汉字个数6763．所以要表示这些汉字，每个汉字至少要用2个字节表示．例4.计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试．程序员需要知道到底有多少条执行路径（即程序从开始到结束的路线），以便知道需要提供多少个测试数据．一般地，一个程序模块由许多子模块组成．如图1.1一4，它是一个具有许多执行路径的程序模块．问：这个程序模块有多少条执行路径？另外，为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数你能帮助程序员设计一个测试方法，以减少测试次数吗？图1.1一4分析：整个模块的任意一条执行路径都分两步完成：第1步是从开始执行到A点；第2步是从A点执行到结束．而第1步可由子模块1或子模块2或子模块3来完成；第2步可由子模块4或子模块5来完成．因此，分析一条指令在整个模块的执行路径需要用到两个计数原理．解：由分类加法计数原理，子模块1或子模块2或子模块3中的子路径共有18+45+28=91（条）;子模块4或子模块5中的子路径共有38+43=81（条）.又由分步乘法计数原理，整个模块的执行路径共有91×81=7371（条）.2在实际测试中，程序员总是把每一个子模块看成一个黑箱，即通过只考察是否执行了正确的子模块的方式来测试整个模块．这样，他可以先分别单独测试5个模块，以考察每个子模块的工作是否正常．总共需要的测试次数为18+45+28+38+43=172.再测试各个模块之间的信息交流是否正常，只需要测试程序第1步中的各个子模块和第2步中的各个子模块之间...