高中数学 第一章 常用逻辑术语 1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件讲义 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学教案VIP免费

1．2.1充分条件与必要条件充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p□⇒qp□\s\up0()⇒q条件关系p是q的□充分条件p□不是q的充分条件q是p的□必要条件q□不是p的必要条件1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若p是q的必要条件，则q是p的充分条件．()(2)若p是q的充分条件，则綈p是綈q的充分条件．()(3)“x＝1”是“x2＝x”的必要条件．()答案(1)√(2)×(3)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)(教材改编P10T4(1))“x＝3”是“x2＝9”的________条件(填“充分”或“必要”)．(2)若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的________条件．(3)“a>0，b>0”是“ab>0”的________条件．(4)“若p，则q”的逆命题为真，则p是q的________条件．答案(1)充分(2)充分(3)充分(4)必要探究1充分条件与必要条件的判断例1在下列各题中，分别判断p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由．(1)p：x2＝2x＋1，q：x＝；(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；(3)p：a1；当b>0时，<1，故若a0，b>0，<1时，可以推出ab.所以p不是q的充分条件，且p不是q的必要条件．(4)由ab≠0，即a≠0且b≠0，此时直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交；又当ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交时，a≠0且b≠0，即ab≠0，所以p是q的充分条件，且p是q的必要条件．拓展提升充分条件、必要条件的判定方法(1)定义法：直接判断p⇒q和q⇒p是否成立，然后得结论．(2)等价法：利用命题的等价形式：p⇒q⇔綈q⇒綈p，q⇒p⇔綈p⇒綈q，p⇔q与綈p⇔綈q的等价关系．对于条件和结论是否定形式的命题，一般运用等价法．(3)集合法：对于涉及取值范围的判断题，可从集合的角度研究，若两个集合具有包含关系，则小范围⇒大范围，大范围\s\up0()⇒小范围．(4)传递法：由推式的传递性：p1⇒p2⇒p3⇒…⇒pn，则p1⇒pn.【跟踪训练1】在下列各题中，分别判断p是否为q的充分条件或必要条件，并说明理由．(1)p：|a|≥2，a∈R，q：方程x2＋ax＋a＋3＝0有实根；(2)p：sinα>sinβ，q：α>β；(3)p：四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．解(1)当|a|≥2时，如a＝3，则方程x2＋3x＋6＝0无实根，而方程x2＋ax＋a＋3＝0有实根，则必有a≤－2或a≥6，可推出|a|≥2，故p不是q的充分条件，p是q的必要条件．(2)当α＝，β＝时，sinα＝1，sinβ＝，此时sinα>sinβ，而α<β，故充分性不成立；而当α＝，β＝时，sinα＝，sinβ＝1，此时α>β，而sinα