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高中数学 第一章 常用逻辑术语 1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件讲义 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学教案VIP免费

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1.2.1充分条件与必要条件充分条件与必要条件命题真假“若p,则q”是真命题“若p,则q”是假命题推出关系p□⇒qp□\s\up0()⇒q条件关系p是q的□充分条件p□不是q的充分条件q是p的□必要条件q□不是p的必要条件1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若p是q的必要条件,则q是p的充分条件.()(2)若p是q的充分条件,则綈p是綈q的充分条件.()(3)“x=1”是“x2=x”的必要条件.()答案(1)√(2)×(3)×2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)(教材改编P10T4(1))“x=3”是“x2=9”的________条件(填“充分”或“必要”).(2)若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的________条件.(3)“a>0,b>0”是“ab>0”的________条件.(4)“若p,则q”的逆命题为真,则p是q的________条件.答案(1)充分(2)充分(3)充分(4)必要探究1充分条件与必要条件的判断例1在下列各题中,分别判断p是否为q的充分条件或必要条件,并说明理由.(1)p:x2=2x+1,q:x=;(2)p:a2+b2=0,q:a+b=0;(3)p:a1;当b>0时,<1,故若a0,b>0,<1时,可以推出ab.所以p不是q的充分条件,且p不是q的必要条件.(4)由ab≠0,即a≠0且b≠0,此时直线ax+by+c=0与两坐标轴都相交;又当ax+by+c=0与两坐标轴都相交时,a≠0且b≠0,即ab≠0,所以p是q的充分条件,且p是q的必要条件.拓展提升充分条件、必要条件的判定方法(1)定义法:直接判断p⇒q和q⇒p是否成立,然后得结论.(2)等价法:利用命题的等价形式:p⇒q⇔綈q⇒綈p,q⇒p⇔綈p⇒綈q,p⇔q与綈p⇔綈q的等价关系.对于条件和结论是否定形式的命题,一般运用等价法.(3)集合法:对于涉及取值范围的判断题,可从集合的角度研究,若两个集合具有包含关系,则小范围⇒大范围,大范围\s\up0()⇒小范围.(4)传递法:由推式的传递性:p1⇒p2⇒p3⇒…⇒pn,则p1⇒pn.【跟踪训练1】在下列各题中,分别判断p是否为q的充分条件或必要条件,并说明理由.(1)p:|a|≥2,a∈R,q:方程x2+ax+a+3=0有实根;(2)p:sinα>sinβ,q:α>β;(3)p:四边形是矩形;q:四边形的对角线相等.解(1)当|a|≥2时,如a=3,则方程x2+3x+6=0无实根,而方程x2+ax+a+3=0有实根,则必有a≤-2或a≥6,可推出|a|≥2,故p不是q的充分条件,p是q的必要条件.(2)当α=,β=时,sinα=1,sinβ=,此时sinα>sinβ,而α<β,故充分性不成立;而当α=,β=时,sinα=,sinβ=1,此时α>β,而sinα

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