高中数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数的应用（2）教案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学教案VIP免费

1.3.4三角函数的应用（2）教学目标：能正确分析收集到的数据，选择恰当的函数模型刻画数据所蕴含的规律，能根据问题的实际意义，利用模型解释有关实际问题．重点难点：对问题实际意义的数学解释，从实际问题中抽象出三角函数模型，用函数思想解决具有周期变化的实际问题．课型新授课课堂教学模式小组合作学习教学过程：一、自主学习1.函数1sin2yx图像上每一点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移π2个单位，求所得函数图象的解析式.2．函数sin(),(0,0,||)2yAxA的最小值是－2，其图象最高点与最低点横坐标差是3，且图象过点(0,1)，求函数解析式.3.讨论：如何由图观察得到三角函数的各系数？如何确定初相？二、数学应用例1(学生自学)一半径为3cm的水轮如图1-3-22所示，水轮圆心O距离水面2cm，已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中0P点）开始计算时间．（1）将点P距离水面的高度()cmz表示为时间)(st的函数；（2）点P第一次到达最高点大约要多长时间？（例1是一个有关圆周运动的问题，是现实生活中的周期问题，可以运用三角函数模型来解决（具体地可以借助图形计算器或计算机来画图求解）．由此可见，三角函数是描述周期现象的重要数学模型．教师进行适当的评析.并回答下列问题：根据物理常识，应选择怎样的函数式模拟物体的运动；怎样求A，和初相位？）三、检测反馈合作学习记录11.如图，单摆从某点给一个作用力后开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s厘米和时间t秒的函数关系为π6sin(2π)6st.（1）单摆摆动5秒时，离开平衡位置___厘米.（2）单摆摆动时，从最右边到最左边的距离为___厘米.（3）单摆来回摆动10次所需的时间为___秒.2.如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数bxAy)sin(．（1）求这一天6～14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式．3.某港口水深y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记为y＝)(tf，下面是某日水深数据：t（时）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经过长期观察，y=)(tf的曲线可以近似看成y＝Asint＋b的图象.（i）根据以上数据求出y＝)(tf的近似表达式；（ii）船底离海底5米或者5米以上是安全的，某船的吃水深度为6.5米（船底离水面距离），如果此船在凌晨4点进港，希望在同一天安全出港，那么此船最多在港口停留多少时间？（从表中读到一些什么数据？→依次求各系数→应用模型解决问题）答案：3sin106ty（0≤t≤24）；13（小时））.四、概括小结五、课外作业本课时学习收获（学生课后回顾记录）：存在疑问：2OCT/ht/61014812102030