第2课时单调性与最值学习目标核心素养1
掌握y＝sinx，y＝cosx的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值．(重点、难点)2
掌握y＝sinx，y＝cosx的单调性，并能利用单调性比较大小．(重点)3
会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．(重点、易混点)1
通过单调性与最值的计算，提升数学运算素养
结合函数图象，培养直观想象素养
解析式y＝sinxy＝cosx图象值域[－1,1][－1,1]单调性在＋2kπ，k∈Z上单调递增，在＋2kπ，k∈Z上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z上单调递增，在[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z上单调递减最值x＝＋2kπ，k∈Z时，ymax＝1；x＝－＋2kπ，k∈Z时，ymin＝－1x＝2kπ，k∈Z时，ymax＝1；x＝π＋2kπ，k∈Z时，ymin＝－1思考：y＝sinx和y＝cosx在区间(m，n)(其中0＜m＜n＜2π)上都是减函数，你能确定m的最小值、n的最大值吗
提示：由正弦函数和余弦函数的单调性可知m＝，n＝π
1．函数y＝－cosx在区间上是()A．增函数B．减函数C．先减后增函数D．先增后减函数C[因为y＝cosx在区间上先增后减，所以y＝－cosx在区间上先减后增．]2．函数y＝sinx的值域为________．[因为≤x≤，所以≤sinx≤1，即所求的值域为
]3．函数y＝2－sinx取得最大值时x的取值集合为________．[当sinx＝－1时，ymax＝2－(－1)＝3，此时x＝2kπ－，k∈Z
]4．若cosx＝m－1有意义，则m的取值范围是________．1[0,2][因为－1≤cosx≤1，要使cosx＝m－1有意义，须有－1≤m－1≤1，所以0≤m≤2
]正弦函数、余弦函数的单调性【例1】(1)函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值
