高中数学 第5章 三角函数 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象讲义 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教案VIP专享VIP免费

5.4.1正弦函数、余弦函数的图象学习目标核心素养1.了解由单位圆和正、余弦函数定义画正弦函数、余弦函数图象的步骤，掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法．(重点)2．正、余弦函数图象的简单应用．(难点)3．正、余弦函数图象的区别与联系．(易混点)1.通过做正弦、余弦函数的图象，培养直观想象素养．2．借助图象的综合应用，提升数学运算素养.1．正弦曲线正弦函数y＝sinx，x∈R的图象叫正弦曲线．2．正弦函数图象的画法(1)几何法：①利用单位圆画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象；②将图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度)．(2)五点法：①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)，用光滑的曲线连接；②将所得图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度)．3．余弦曲线余弦函数y＝cosx，x∈R的图象叫余弦曲线．4．余弦函数图象的画法(1)要得到y＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向左平移个单位长度即可．(2)用“五点法”画余弦曲线y＝cosx在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)，再用光滑的曲线连接．思考：y＝cosx(x∈R)的图象可由y＝sinx(x∈R)的图象平移得到的原因是什么？提示：因为cosx＝sin，所以y＝sinx(x∈R)的图象向左平移个单位可得y＝cosx(x∈R)的图象．1．用五点法画y＝3sinx，x∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点()A.B.1C．(π，0)D．(2π，0)A[五个关键点的横坐标依次是0，，π，，2π.]2．函数y＝cosx与函数y＝－cosx的图象()A．关于直线x＝1对称B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称C[由解析式可知y＝cosx的图象过点(a，b)，则y＝－cosx的图象必过点(a，－b)，由此推断两个函数的图象关于x轴对称．]3．请补充完整下面用“五点法”作出y＝－sinx(0≤x≤2π)的图象时的列表．x0①2π－sinx②－10③0①________；②________；③________.π01[用“五点法”作y＝－sinx(0≤x≤2π)的图象的五个关键点为(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)故①为π，②为0，③为1.]4．函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点有________个．2[由图象可知：函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－有两个交点．]正弦函数、余弦函数图象的初步认识【例1】(1)下列叙述正确的是()①y＝sinx，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称；②y＝cosx，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称；③正、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围．A．0B．1个C．2个D．3个(2)函数y＝sin|x|的图象是()(1)D(2)B[(1)分别画出函数y＝sinx，x∈[0,2π]和y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，由图象(略)观察可知①②③均正确．(2)y＝sin|x|＝结合选项可知选B.]21．解决正、余弦函数的图象问题，关键是要正确的画出正、余弦曲线．2．正、余弦曲线的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到．3．正、余弦曲线的对称性对称中心对称轴y＝sinx(x∈R)(kπ，0)，k∈Zx＝kπ＋，k∈Zy＝cosx(x∈R)，k∈Zx＝kπ，k∈Z提醒：对称中心处函数值为0，对称轴处函数值为－1或1.1．关于三角函数的图象，有下列说法：①y＝sinx＋1.1的图象与x轴有无限多个公共点；②y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同；③y＝|sinx|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；④y＝cosx与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．其中正确的序号是________．②④[对②，y＝cos(－x)＝cosx，y＝cos|x|＝cosx，故其图象相同；对④，y＝cos(－x)＝cosx，故其图象关于y轴对称；作图(略)可知①③均不正确．]用“五点法”作三角函数的图象【例2】用“五点法”作出下列函数的简图．(1)y＝1－sinx(0≤x≤2π)；(2)y＝－1＋cosx(0≤x≤2π)．[思路点拨]→→[解](1)①取值列表如下：x0π2πsinx010－101－sinx10121②描点连线，如图所示.(2)①取值列表如下：x0π2π3cosx10－101－1＋cosx0－1－2－10②描点连线，如图所示．用“五点法”画函数y＝Asinx＋b(A≠0)或y＝Acosx＋b(A≠0)在[0,2π]上简图的步骤(1)列表：x0π2πsinx(或cosx)0(或1)1(或0)0(或－1)－1(或0)0(或1)yb(或A＋b)A＋b(或b)b(或－A＋b)－A＋b(或b)b(或A＋b)(2)描点：在平面直角坐...