第1课时周期性与奇偶性学习目标核心素养1
了解周期函数、周期、最小正周期的定义．2．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期．(重点)3．掌握函数y＝sinx，y＝cosx的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性．(重点、易混点)1
通过周期性的研究，培养逻辑推理素养．2．借助奇偶性及图象的关系，提升直观想象素养
1．函数的周期性(1)周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么这个函数的周期为T
(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．2．正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性函数y＝sinxy＝cosx周期2kπ(k∈Z且k≠0)2kπ(k∈Z且k≠0)最小正周期2π2π奇偶性奇函数偶函数1．函数y＝2sin是()A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数B[y＝2sin＝2cos2x，它是周期为π的偶函数．]2．函数f(x)＝sin2x的奇偶性为()A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数A[f(x)＝sin2x的定义域为R，f(－x)＝sin2(－x)＝－sin2x＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．]3．函数f(x)＝sin，x∈R的最小正周期为________．4[由已知得f(x)的最小正周期T＝＝4
]4．若函数y＝f(x)是以2为周期的函数，且f(5)＝6，则f(1)＝________
6[由已知得f(x＋2)＝f(x)，所以f(1)＝f(3)＝f(5)＝6
]三角函数的周期问题及简单应用1【例1】求下列函数的周期：(1)y＝sin；(2)y＝|sinx|
[思路点拨](1)法一：寻找非零常数T，使f(x＋T)＝f(x)恒成立．法二：利用y＝A
