高中数学 第4章 概率与统计章末综合提升教案 新人教B版选择性必修第二册-新人教B版高二选择性必修第二册数学教案VIP免费

4.4数学探究活动：了解高考选考科目的确定是否与性别有关(略)[巩固层·知识整合][提升层·题型探究]条件概率、乘法公式及全概率公式【例1】设某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%,35%,20%,各厂的产品的次品率分别为4%,2%,5%,现从中任取一件．(1)求取到的是次品的概率；(2)经检验发现取到的产品为次品，求该产品是甲厂生产的概率．[解]记事件A1：“该产品是甲厂生产的”，事件A2:“该产品为乙厂生产的”，事件A3：“该产品为丙厂生产的”，事件B：“该产品是次品”.由题设，知P(A1)＝45%，P(A2)＝35%，P(A3)＝20%，P(B|A1)＝4%，P(B|A2)＝2%，P(B|A3)＝5%.(1)由全概率公式得P(B)＝∑P(Ai)P(B|Ai)＝3.5%.(2)由贝叶斯公式得P(A1|B)＝＝.无论条件概率公式PA|B＝，乘法公式PAB＝PBPA|B，还是贝叶斯公式PA|B＝＝都反映了PA，PB|A，PAB三者之间的转化关系，灵活应用即可.[跟进训练]1．外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球．若第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率．[解]设A＝{从第一个盒子中取得标有字母A的球},B＝{从第一个盒子中取得标有字母B的球}，R＝{第二次取出的球是红球}，易得P(A)＝，P(B)＝，P(R|A)＝，P(R|B)＝，事件“试验成功”表示为RA∪RB，又事件RA与事件RB互斥，故由概率的加法公式得P(RA∪RB)＝P(RA)＋P(RB)＝P(R|A)·P(A)＋P(R|B)·P(B)＝×＋×＝0.59.独立重复试验与二项分布【例2】实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛)．(1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率；(2)按比赛规则甲获胜的概率．[解](1)甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为.记事件A＝“甲打完3局才能取胜”，记事件B＝“甲打完4局才能取胜”，记事件C＝“甲打完5局才能取胜”．①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜，∴甲打完3局取胜的概率为P(A)＝C＝.②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负，∴甲打完4局才能取胜的概率为P(B)＝C×××＝.③甲打完5局才能取胜，相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负，∴甲打完5局才能取胜的概率为P(C)＝C×××＝.(2)事件D＝“按比赛规则甲获胜”，则D＝A＋B＋C，又 事件A，B，C彼此互斥，故P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝，∴按比赛规则甲获胜的概率为.1．在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，再准确利用公式求概率．2．根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，求得概率．[跟进训练]2．某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第1,2,3个问题分别得100分，100分，200分，答错得零分．假设这名同学答对第1,2,3个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率．[解]记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai(i＝1,2,3)，则P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.7，P(A3)＝0.6.(1)这名同学得300分的概率为：P1＝P(A1∩2∩A3)＋P(1∩A2∩A3)＝P(A1)P(2)P(A3)＋P(1)P(A2)P(A3)＝0.8×0.3×0.6＋0.2×0.7×0.6＝0.228.(2)这名同学至少得300分的概率为：P2＝P1＋P(A1∩A2∩A3)＝P1＋P(A1)P(A2)P(A3)＝0.228＋0.8×0.7×0.6＝0.564.离散型随机变量的分布列、均值和方差【例3】某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为，若中奖，商场返回顾客现金100元．某顾客现购买价格为2300元的台式电脑一台，得到奖券4张．(1)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为ξ，求ξ的分布列．(2...