学而思高中完整讲义：空间位置关系的判断与证明.板块一.对平面的进一步认识.学生版典例分析题型一平面的基本性质【例1】在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（）A．充分不必要条件．B．必要不充分条件．C．充要条件．D．既不充分也不必要条件．【例2】判断下面说法是否正确：①如果一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线确定一个平面．②经过一点的两条直线确定一个平面．③经过空间任意三点有且只有一个平面．④若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形．⑤两个平面的公共点的集合，可能是一条线段．⑥空间中的四个点只可能确定一个平面或四个平面．【例3】若是正方体上底面对角线上一点，则、、三点可以确定平面（）A．个B．个C．无数个D．个或无数个【例4】下列推理错误的是（）A．B．C．，且不共线重合D．【例5】已知点，直线，平面，①②③④以上命题表达正确，且是真命题的有________．共线问题【例6】在正方体中，，分别是上，下底的中心，是的中点，则、、三点（）用心爱心专心1A．不共面共线B．共线C．共面不共线D．不共面【例7】如图，已知在空间四边形中（即这四点不共面），分别是、、、上的点，且交于．求证：在直线上．GFEDCBAPH【例8】在棱长为的正方体中，分别是的中点，过点的截面与正方体的下底面相交于直线，①请画出直线的位置；②设，求的长．【例9】在三棱锥中，作截面，若的延长线交于，的延长线交于点，的延长线交于点．求证：三点共线．KRQPNMDBCA【例10】已知正方体，记与平面交于点．求证：，，三点共线．【例11】在正方体中（如图），与截面交于点，交于，求证：三点共线．用心爱心专心2MODD1A1ABB1CC1【例12】如图，在正方体中，为上底面的中心，是正方体对角线和截面的交点．求证：、、三点共线．OMABCDB1C1D1A1共面问题【例13】如果两两平行的三条直线都与另一条直线相交，那么这四条直线共面．【例14】如图，直线是异面直线，为直线上三点，是直线上三点，分别为的中点，求证：⑴；⑵共面．E'D'C'B'A'FEDCBAab【例15】正方体中，分别是的中点，求证：这六点共面．用心爱心专心3LGFEDCBAKHA1D1B1C1【例16】已知正方体，、分别为，的中点，记与平面交于点．⑴求证：、、、四点共面；⑵求证：，，三点共线．【例17】已知正方体，、分别为，的中点，，．⑴求证：、、、四点共面；⑵若交平面于点，求证：、、三点共线．【例18】已知空间四边形的对角线是，点分别是的中点，求证：三线段，，交于一点且被该点平分．题型二平面分空间问题【例19】任给三个平面，可能把空间划分成几个部分？【例20】（2007重庆理3）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（）A．5部分B．6部分C．7部分D．8部分【例21】把正方体的各个面伸展成平面，则把空间分为（）A．13部分B．19部分C．21部分D．27部分【例22】把正四面体的各个面伸展成平面，则把空间分为（）A．11部分B．13部分C．15部分D．17部分【例23】右图是一个长方体，问此长方体过点的三个面所在的平面将空间分成几个部分？侧面，和对角面所在的三个平面将空间分成几个部分？用心爱心专心4D'C'B'A'CBA题型三截面问题【例24】在正方体中，分别是棱，的中点，则过点的截面（）A．邻边不等的平行四边形B．菱形但不是正方形C．邻边不等的矩形D．正方形【例25】如图所示，已知正三棱柱的底面边长为，高为，过，和的中点，，画截面．EQMPFHGC1B1A1CBA【例26】正方体中，、、分别为，，的中点，求作正方体的过、、的截面．RSGQPABCDA1B1C1D1EFMN【例27】如图，求作经过棱长为的正方体的棱和的中点、及用心爱心专心5点的截面．⑵求该截面与正方体的下底面以及正方体侧面所围成的几何体的体积．ABCDA1B1C1D1PFEQ用心爱心专心6
