§2.2.2间接证明教学目标结合已经学过的数学实例,了解间接证明的一种基本方法──反证法;了解反证法的思考过程、特点.教学重点、难点反证法的思考过程、特点一、自学导航1、复习综合法与分析法的推理过程及注意点2、问题:如图,四边形ABCD是平行四边形,求证:AB=CD,BC=DA2、初中平几中有一个命题:“过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆”.如何证明?二、探究新知1.定义:从命题结论的反面出发,引出矛盾,从而证明命题成立,这样的证明方法叫反证法.即:欲证p则q,证:p且非q(反证法)反证法的步骤:1)反设——假设命题的结论不成立,即假定原命题的反面为真;2)归谬——从反设和已知条件出发,经过一系列正确的逻辑推理,得出矛盾结果;3)存真——由矛盾结果,断定反设不真,从而肯定原结论成立.三、例题精讲:例1求证:正弦函数没有比2小的正周期.证明:假设T是正弦函数的周期,则对任意实数x都有:xTxsin)sin(令x=0,得0sinT即kπkT,∈Z又0
41,(1b)c>41,(1c)a>41,则三式相乘:b<(1a)b•(1b)c•(1c)a>641①又 0b”.应假设(a≤b)4、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是(假设至少有两个钝角)5、有关反证法中假设的作用,下面说法正确的是().A.由已知出发推出与假设矛盾B.由假...