模块复习课一、三角函数1．任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：(1)y叫做α的正弦，记作sin_α，即sin_α＝y；(2)x叫做α的余弦，记作cos_α，即cos_α＝x；(3)叫做α的正切，记作tan_α，即tanα＝(x≠0)．2．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：tanα＝.3．诱导公式六组诱导公式可以统一概括为“k·±α(k∈Z)”的诱导公式．当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变，然后前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号．记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”．4．正弦函数、余弦函数和正切函数的性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR值域[－1,1][－1,1]R对称性对称轴：x＝kπ＋(k∈Z)；对称中心：(kπ，0)(k∈Z)对称轴：x＝kπ(k∈Z)；对称中心：(k∈Z)对称中心：(k∈Z)，无对称轴奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性最小正周期：2π最小正周期：2π最小正周期：π单调性在(k∈Z)上是单调增函数；在(k∈Z)上是单调减函数在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上是单调增函数；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上是单调减函数在开区间(kπ－，kπ＋)(k∈Z)上是单调增函数1最值在x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；在x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1在x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；在x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1无最值二、平面向量1．向量的运算：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．向量运算法则(或几何意义)坐标运算向量的线性运算加法a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)三角形法则平行四边形法则减法减法法则a－b＝(x1－x2，y1－y2)数乘(1)|λa|＝|λ||a|；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λa＝(λx1，λy1)向量的数量积运算a·b＝|a||b|cosθ(θ为a与b的夹角)规定0·a＝0，数量积的几何意义是a的模与b在a方向上的投影的积a·b＝x1x2＋y1y22.两个定理(1)平面向量基本定理①定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.②基底：把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．(2)向量共线定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa.3．向量的平行与垂直a，b为非零向量，设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b有唯一实数λ使得b＝λax1y2－x2y1＝0a⊥ba·b＝0x1x2＋y1y2＝04.平面向量的三个性质(1)若a＝(x，y)，则|a|＝＝.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝.(3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，2则cosθ＝＝.5．向量的投影向量a在b方向上的投影为|a|cosθ＝.6．向量的运算律(1)交换律：a＋b＝b＋a，a·b＝b·a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，a－b－c＝a－(b＋c)，(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．(3)分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb，(a＋b)·c＝a·c＋b·c.(4)重要公式：(a＋b)·(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.三角恒等变换1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β.cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β.sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β.sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β.tan(α＋β)＝.tan(α－β)＝.2．二倍角公式sin2α＝2sin_αcos_α.cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.tan2α＝.3．升幂公式1＋cos2α＝2cos2α.1－cos2α＝2sin2α.4．降幂公式cos2x＝，sin2x＝.5．和差角正切公式变形tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tan_αtan_β)，tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tan_αtan_β)．6．辅助角公式y＝asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)(其中φ为辅助角，tanφ＝)(或asinx＋bcosx＝cos(x－φ)，tanφ＝)．1．终边与始边重合的角是零角．(×)[提示]终边与始边重合的角是360°的整数倍．2．不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关．(×)[提示]与圆的半径长短无关．3．角α是三角形的内角，则必有sinα＞0，cosα≥0.(×)[提示]当α是钝角时cosα＜0.4．同一个三角函数值能找到无数个角与之对应...
