高中数学 数列章节复习图表教案 新人教B版必修5VIP免费

数列章节复习一、等差数列与等比数列对比表项目等差数列等比数列文字定义一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的是同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫等差数列的一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的是同一个常数，那么这个数列就叫等比数列，这个常数叫等差数列的符号定义通项公式及推导方法=推导方法：=推导方法;对应函数图象等差数列的通项公式是关于的一次函数。等比数列的通项公式类似于的指数函数，即：，单调性分类递增数列：递减数列：常数列：递增数列：递减数列：常数列：摆动数列;中项定义：关系式：定义：关系式：主要性质等和性：等差数列中，等积性：等比数列中，若，则特殊地，则倒序数列是两个等差数列对应项的和组成的数列是等差数列中与的关系是：若，则特殊地，则倒序数列是两个等比数列对应项的积组成的数列是等差数列中与的关系是：前项和公式及推导=推导方法：=推导方法：前项和公式的特征是一个关于的二次函数，，有最大值；，有最小值。求最值的方法：等比数列的是是关于的一个指数式与一个常数的和，而指数式的系数与常数项互为相反数；时，其它性质1．等差数列中连续项的和，组成的数列是等差数列；等差，公差为2．从等差数列中抽取的某些项，若下标成等差数列，则对应的项成等差数列；1．等比数列中连续项的和，组成的数列是等比数列；等比，公比为2．从等比数列中抽取的某些项，若下标成等差数列，则对应的项成等比数列；如：1如：3.若成等差，则是数列4．等差数列中，是等差数列5.等差数列中，公差为若共有项，则S偶-S奇=，S偶：S奇=若共有项，则，3．成等比，则是等比数列，其中4．等比数列中，连续相同项数的积组成的新数列是等比数列。如：5.若等比数列的项数为项则证明方法证明一个数列为等差数列的方法：1、定义法：2、中项法：3、为一次函数；为二次函数形式可提示证明一个数列为等比数列的方法：1、定义法：2、中项法：3、与的形式可作为提示设元技巧三数成等差：四数成等差：三数成等比：或四数成等比：联系1、若是等差数列，则是等比数列，公比是，是常数，是公差；2、若是等比数列，，则是等差数列，公差为，，为公比重要的思想方法1、函数思想：数列是特殊的函数，图象是孤立的点2、数形结合思想：借助于图象解释等差数列公差的意义（所在直线的斜率）；求的最值3、方程思想：在等差数列和等比数列中，已知五个量中的三个，通过列方程组，可求另外两个，即“知三求二”求通项公式①观察法：找规律，归纳；②定义法（等差或等比数列）；③累加法,其中要可以求和，如；④累积法,其中要可以求积，如；⑤公式法（适用于任何数列）；⑥构造法：形式1：，构造形如的形式（注意其中的取值）；形式2：，取倒数．求前项和一般先判断是否是等差或等比数列，若是直接用公式，否则转化为等差或等比数列．①公式法；②倒序相加（关键是对称的每两项的和加起来相等）；③错项相减（适用于，其中分别为等差、等比数列,乘以公比错项相减）；④裂项相消；⑤分组求和．23