用样本的频率分布估计总体分布【教学目标】1．理解用样本的频率分布估计总体分布的方法．2．会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图．3．能够利用图形解决实际问题．【教法指导】本节重点是频率分布直方图、频率分布折线图的意义；难点是应用频率分布直方图估计总体的分布；本节知识的主要学习方法是：动手与观察，思考与交流，归纳与总结.加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法.【教学过程】课本导读1.用样本估计总体的两种情况(1)用样本的频率分布估计总体分布．(2)用样本的数字特征估计总体数字特征．2.数据分析的基本方法(1)借助于图形分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此法可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息．(2)借助于表格分析数据的另一方法是用紧凑的表格改变数据的排列方式，此法是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式3.作频率分布直方图的步骤(1)求极差：即一组数据中最大值和最小值的差；(2)决定组距与组数：将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来．这时应注意：①一般样本容量越大，所分组数越多；②为方便起见，组距的选择应力求“取整”；③当样本容量不超过100时，按照数据的多少，通常分成5～12组．(3)将数据分组：按组距将数据分组，分组时，各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间．(4)列频率分布表．一般分四列：分组、频数累计、频数、频率，最后一行是合计．其中频率合计应是样本容量，频率合计是1.(5)画频率分布直方图．画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示频率/组距．其相应组距上的频率等于该组上的小长方形的面积；即每个小长方形的面积＝组距×＝频率．想一想：将数据的样本进行分组的目的是什么？4.频率分布折线图与总体密度曲线(1)连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．(2)在样本频率分布直方图中，当样本容量逐渐增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．5.茎叶图(1)定义：顾名思义，茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数，中间的数字表示十位数，旁边的数字表示个位数．(2)茎叶图的优点与不足①优点：一是原始数据信息在图中能够保留，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示．②不足：当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便．16．关于频率分布直方图的理解(1)图中每个小长方形的面积表示相应各组的频率，(2)在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和等于1.(3)同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到图的形式也不一样，不同的形状给人不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断．(4)频率分布图(表)能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数，而频率分布直方图则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度来表示数据分布的规律，它可以使我们看到整个样本数据的频率分布．7.列频率分布直方图的步骤及注意事项(1)步骤：①计算数据中最大值和最小值的差，知道了极差就知道了这组数据的变动范围有多大．②决定组数和组距．组距是指每个小组的两个端点之间的距离．③决定分点．④列频率分布表．⑤绘制频率分布直方图．(2)注意事项：①组距的选择应力求“取整”，如果极差不利于分组(如不能被组数整除)，可适当增大极差，如在左、右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同)．②分点数的决定方法是：若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据是小数点后一位的数，则分点减去0.05，以此类推．8.几种表示频率分布的方法的优点与不足(1)频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据分布的总体态势时不太方便．(2)频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到在频率分布表中看不清楚的数据模式．例如，从教材中调查100位居民的月均用水量的问题所示的图中可以清楚地看到，居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而...
