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一、选择题1．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是()A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【答案】D【解析】本题主要考查对独立性检验的结果与实际问题的差异的理解，独立性检验的结论是一个数学统计量，它与实际问题中的问题的确定性是存在差异的．故选择D.2．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，⋯，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A．由样本数据得到的回归方程y＝bx＋a必过样本中心(x,y)B．由样本数据得到的回归方程y＝bx＋a和各点(x1，y1)，(x2，y2)，⋯，(xn，yn)的偏差i＝1n(yi－bxi－a)2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的C．若变量y和x之间的相关系数为r＝－0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系D．以上说法都不正确【答案】D【解析】回归直线方程对应的直线是与样本数据距离最小的，回归直线方程不一定过原始数据点，但一定过样本中心，所以A、B是正确的．相关系数主要是衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r|越接近1，两个变量之间线性关系就越强，|r|越接近0，两个变量之间线性关系就越弱，通常，当|r|>0.75时认为两个变量有很强的线性相关关系，所以C是正确的．故选择D.3．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得出下面的数据表出生时间性别晚上白天合计男婴203050女婴92130合计295180据表分析婴儿的性别与出生时间()A．密切相关B．没有必然的关系C．有关系的概率为50%D．有关系的概率为95%【答案】B【解析】由公式得K2＝－229×51×30×50≈0.811.因为0.811<3.841，所以婴儿的性别与出生时间没有关系．4．如果有95%的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据()A．χ2>3.841B．χ2<3.841C．χ2>6.635D．χ2<6.635【答案】A【解析】把χ2的值与临界值比较，从而确定A与B有关的可信程度，χ2>10.828，有99.9%的把握认为A与B有关系；χ2>7.879，有99.5%的把握认为A与B有关系；χ2>6.635，有99%的把握认为A与B有关系；χ2>5.024，有97.5%的把握认为事件A与B有关系；χ2>3.841，有95%的把握认为A与B有关系；χ2>2.706，有90%的把握认为A与B有关系；χ2≤2.706，就认为A与B没有关系．故选择A.5．假设有两个分类变量X与Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最大的一组为()A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a＝5，b＝3，c＝2，d＝4C．a＝5，b＝2，c＝4，d＝3D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4【答案】B【解析】A.中，χ2≈0.026，B.中，χ2≈1.17，C．中，χ2≈0.31，D.中，χ2＝0.31，所以B项数据能说明X与y有关的可能性最大．二、填空题6．若回归直线方程中的回归系数b＝0，则相关系数r＝__________.【答案】0【解析】b＝i＝1nxiyi－nxyi＝1nxi2－nx2，r＝i＝1nxi－xyi－yi＝1nxi－x2i＝1nyi－y2.若b＝0，则r＝0.7．给出下列5个命题，其中错误命题的序号为__________．①命题“?x∈R，使得x－1<0”的否定是“?x∈R，都有x－1>0”；②对于线性相关系数r来说，|r|∈(1，＋∞)，且r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小；③一组样本数据的回归直线方程为y＝bx＋a，则该直线必经过点(x－，y－)；④函数f(x)＝x|x|＋px＋q(x∈R)是奇函数的充要条件是q＝0；⑤圆x2＋y2－10x＋4y－5＝0上任意点M，关于直线ax－y－5a＝2的对称点M′也在该圆上．【答案】①②【解析】首先要注意该题是找错误命题的个数，对下面这5个命题要逐个分析判断，易发现只有命题①②不对．特称命题的否定是全称命题，“小于0”的否定是“大于等于0”，故①不对；|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越大；，|r|越接近0，相关程度越小，故②不对；回归直线一定过样本中心，故③正确；由奇偶性定义和充要条件易知，命题④正确；圆心坐标是(5，－2)，直线y－(－2)＝a(x－5)恒过圆心，所以对称...