高中第二册(下A)数学直线与平面平行的判定和性质(2)VIP专享VIP免费

直线与平面平行的判定和性质(2)教学目标：使学生掌握直线与平面平行的性质定理、明确由线面平行可以推出线线平行，应用定理证明一些简单问题，培养学生的逻辑思维能力；培养学生良好的思维习惯，渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点.教学重点：直线与平面平行的性质定理及其应用.教学难点：直线与平面平行的性质定理及其应用.教学过程：Ⅰ.复习回顾［师］上节课，我们一块学习了直线与平面的位置关系、直线与平面平行的判定定理，请同学们回忆一下，直线与平面的位置关系有几种，各有什么特征？［生］直线与平面的位置关系有三种：分别是直线在平面内，其特征是直线与平面有无数个公共点；直线与平面相交，其特征是直线与平面有且只有一个公共点；直线与平面平行，其特征是直线与平面没有公共点.［师］回答得很好.如果一条直线与平面相交，可不可以说直线在平面外呢？［生］可以.因为直线在平面外包含两种情形，一是直线与平面相交，二是直线与平面平行，问题是其中情形之一.［师］正确.直线与平面平行的判定定理是什么？［生］线线平行则线面平行.［师］用符号语言表示是怎样的？［生］a∥α［师］好.要注意，利用判定定理判定直线与平面平行时，三个条件缺一不可.今天我们来学习直线与平面平行的性质定理.Ⅱ.指导自学(让学生看课本，提问题——理解这部分内容的难点与疑点)［生］例题中给的一块木料形状规则吗？［师］木料的形状不一定规则，但每一个面都认为是平面.［师］请叙述一下直线和平面平行的性质定理？［生］如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.［师］这个定理用符号语言可表示为怎样的？［生］a∥b［师］很好！这里也是三个条件，这三个条件同样是缺一不可的.我们把这个定理简记为“线面平行则线线平行”，后面的线线，一条是平行于平面的直线，另一条是经过平面外的直线的平面与已知平面的交线.［师］请同学们注意：性质定理说，如果a∥α，经过a的平面β和α相交，那么a就平行于交线，我想问问大家，经过a且与α相交的平面有几个！［生甲］一个.［生乙］无数个.［师］请生甲同学谈一下，经过a且与α相交的平面为什么只有一个.［生甲］因为只有一条交线，所以只有一个.［师］是只有一条交线吗？(生甲不知该如何作答)请再仔细想一想.用心爱心专心115号编辑［师］请生乙同学谈一下，经过a且与α相交的平面为什么有无数个？［生］经过a的平面只要和α相交，就符合题设条件，(拿课本比试了一下)这样的平面有无穷多个.［师］好.生甲同学听明白了吗？［生甲］明白了.［师］如果a∥α，那么经过a与α相交的平面有无穷多个了，这无穷多个平面与α有无数条交线，这无数条交线互相平行.定理的证明过程，使用了“”符号，很简洁，让人一看，心中美不胜数.(已知：a∥α，aβ，α∩β＝b.求证：a∥ba∥b)［师］有了性质定理，我们便可以根据直线与平面平行来解决直线间的平行问题，下面我们来看个例子.［例1］如果一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内.［师］请同学们谈一下，拿到这个题首先应该干什么？［生］首先应该在读懂题意的基础上，写出命题的图形语言、并用符号语言写出已知、求证［师］好.谁来完成一下.［生甲］(上黑板画图，并写出已知、求证.)已知：a∥α，A∈α，A∈b，且b∥a.求证：bα.分析：这个题要求我们证明直线b在平面α内，要想证明这个问题，需要——.［生］证明直线b上至少有两个点在面α内.［师］证直线b上“至少”有两个点在面α内(教师重复时要突出强调“至少”)，用什么方法证呢？［生］用反证法.［师］好.我们一起来写出证明过程.证明：假设bα设经过点A和直线a的平面为β，α∩β=b′ a∥α，∴a∥b′(线面平行则线线平行)又a∥b，∴b∥b′这与b∩b′=A矛盾.∴假设错误，故bα.［例2］求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，这条直线和它们的交线平行.［师］请同学们观察、分析、讨论，寻求证题思路，完成证明过程.［生］先根据文字语言及图形，用符号语言写出已知、求证.［师］好.请你具体讲一下.［生］已知：面α∩面β=l，a...