高中第二册(下A)数学棱柱VIP专享VIP免费

9.7棱柱（1）教学目标：1.理解棱柱的概念，能分清斜、直、正棱柱.2.掌握棱柱的性质，能根据所给条件判定直、正棱柱.3.能利用添辅助线、面的方法，计算长度、角度及截面问题.教学重点：棱柱的概念和性质教学难点：棱柱的概念和性质的应用教学过程一、引入新课生活中的实例：三棱镜、方砖、六角螺杆等二、讲授新课1．棱柱的概念：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的交线互相平行，这样的几何体叫棱柱奎屯王新敞新疆两个互相平行的面叫棱柱的底面（简称底）；其余各面叫棱柱的侧面；两个面的公共边叫棱柱的棱；两侧面的公共边叫棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点；不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线；两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高（公垂线段长也简称高）奎屯王新敞新疆2．棱柱的分类：侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱奎屯王新敞新疆侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱奎屯王新敞新疆底面的是正多边形的直棱柱叫正棱柱奎屯王新敞新疆设集合，，，，则．棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……这样的棱柱分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱……3．棱柱的性质（1）棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形；直棱柱侧面都是矩形；正棱柱侧面都是全等的矩形；（2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等的多边形（图（1））；（3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形（图（2））．棱柱的概念有两个本质的属性：①有两个面（底面）互相平行；②其余每相邻两个面的交线互相平行．要注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体”不一定是棱柱．三、例题分析例1.直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=，BC=，AA1=3.用心爱心专心115号编辑GFEDC'B'A'CBA求（1）BC1与AA1所成的角；（2）BC1与AC所成的角的余弦值；（3）BC1与面ABC所成的角.例2.已正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长为a，侧棱长为2a.求（1）点B到面AB1C的距离；（2）二面角A—B1C—B的正切值.例3．正三棱柱的底边长为的正三角形，在侧棱上截取，在侧棱上截取，（1）求证：平面平面；（2）求的面积奎屯王新敞新疆四、课堂练习：1奎屯王新敞新疆判断下列命题是否正确：（1）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；（2）有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；（3）有一条侧棱垂直于底面两边的棱柱是直棱柱；（4）有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱；（5）底面是正方形的棱柱是正棱柱；（6）棱柱最多有两个面是矩形；（7）底面是菱形且一个顶点处的三条棱两两互相垂直的棱柱是正棱柱；（8）每个侧面都是全等的矩形的四棱柱是正四棱柱奎屯王新敞新疆3、在下图中指出棱柱的底面、侧面、对角面、顶点、棱、高、对角线五、作业：同步练习90719.72棱柱（2）教学目标：1.理解平行六面体的概念，弄清直平行六面体、长方体、正方体的关系.2.掌握长方体对角线的性质，能用其计算有关长度和角度问题.教学重点：几种特殊的四棱柱之间的关系及长方体的性质用心爱心专心115号编辑CC'B'A'D'DABC教学难点：关系的判别及性质的应用教学过程一、复习引入1.棱柱的侧面是，直棱柱的侧面是，正棱柱的侧面是.2.一斜三棱柱相邻两侧面组成的三个二面角中，有两个分别是30°、80°，则第三个二面角的大小为.二、讲授新课1.几种特殊的四棱柱及它们之间的关系底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体．侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体长方体，棱长都相等的长方体叫正方体．2.柱体的体积公式：柱体（棱柱、圆柱）的体积公式是V柱体=Sh.其中S是柱体的底面积，h是柱体的高.3．平行六面体、长方体的性质（1）平行六面体的对角线交于一点，且在交点处互相平分．（2）定理：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱长的平方和．三、例题例1.（1）已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的所有对角线都相等，求证：平行六面体ABCD-A1B1C1D1是长方体.（2）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1B与截面A1B1CD成30°角，求证：此正四棱柱是正方体.例2.长方体的一条对角线和与它交于一点的三条棱所成的角分别是、、求证：cos2+cos2+cos2=1...