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高中第二册(下A)数学排列(1)(2)VIP免费

高中第二册(下A)数学排列(1)(2)_第1页
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排列(1)第一课时教学目标:使学生理解排列的意义,并且能在理解题意的基础上,识别出排列问题,并能用“树形图”写出一个排列中所有的排列.教具准备:投影胶片或多媒体的幻灯片.教学过程:【设置情境】看下面的问题:问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?这个问题,就是从甲、乙、丙3名同学中选出2名,按照参加上午的活动在前,参加下午的活动在后的顺序排列,求一共有多少种不同排法的问题.【探索研究】解决这个问题需分2个步骤.第1步,确定参加上午活动的同学,从3人中任选1人有3种方法;第2步,确定参加下午活动的同学,只能从余下的2人中选,有2种方法,根据分步计数原理,共有3×2=6种不同的方法.如图所示为所有的排列.(出示投影)我们把上面问题中被取的对象叫做元素.于是所提出的问题就是从3个不同的元素中任取2个,按照一定的顺序排成一列,求一共有多少种不同的排法.我们再看下面的问题:问题2从a、b、c、d这四个字母中,取出3个按照顺序排成一列,共有多少种不同的挑法?解决这个问题,需分3个步骤:第1步,先确定左边的字母,在4个字母中任取1个,有4种方法;第2步,确定中间的字母,从余下的3个字母中去取,有3种方法;第3步,确定右边的字母,只能从余下的2个字母中去取,有2种方法.根据分步计数原理,共有4×3×2=24种不同的排法,如图所示.(出示投影)用心爱心专心115号编辑由此可以写出所有的排列(出示投影):abcabdacbacdadbadcbacbadbcabcdbdabdccabcadcbacbdcdacdbdabdacdbadbcdcadcb一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.教师指出:我们所研究的排列问题,是不同元素的排列,这里既没有重复元素,也没有重复抽取相同的元素.排列的定义中包含两个基本内容:一是“取出元素”;二是“按照一定顺序排列”.“一定顺序”就是与位置有关,这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志.根据排列的定义,两个排列相同,当且仅当这两个排列的元素完全相同,而且元素的排列顺序也完全相同.也就是说,如果两个排列所含的元素不完全一样,那么就可以肯定是不同的排列;如果两个排列所含的元素完全一样,但摆的顺序不同,那么也是不同的排列.上面定义的排列里,如果m<n,这样的排列(也就是只选一部分元素作排列),叫做选排列;如果m=n,这样的排列(也就是取出所有元素作排列),叫做全排列.例题写出从a、b、c三个元素中取出两个元素的全部排列.为了使写出的排列既不重复又不遗漏,教师应介绍一般的方法.解:所有排列是abacbcbacacb教师指出:在问题2中,先画“图”,再写出所有排列的方法——“树形图”法,可以保证有条不紊、不重不漏地写出一个排列问题中所有的排列.【演练反馈】1.下列问题中哪些是排列问题?如果是在题后括号内打“√”,否则打“×”.(1)20位同学互通一封信,问共通多少封信?()(2)20位同学互通一次电话,问共通多少次?()(3)20位同学互相握一次手,问共握手多少次?()(4)从e,π,5,7,10五个数中任意取出2个数作为对数的底数与真数,问共有几种不同的对数值?()(5)以圆上的10个点为端点,共可作多少条弦?()(6)以圆上的10个点为起点,且过其中另一个点的射线共可作多少条?()用心爱心专心115号编辑2.在A、B、C、D四位候选人中,选举正、副班长各一人,共有几种不同的选法?写出所有可能的选举结果.【参考答案】1.略.2.解:选举过程可以分为两个步骤.第1步选正班长,4人中任何一人可以当选,有4种选法;第2步选副班长,余下的3人中任一人都可以当选,有3种选法.根据分步计数原理,不同的选法有4×3=12(种).其选举结果是:ABACADBCBDCDBACADACBDBDC【总结提炼】排列问题,是取出m个元素后,还要按一定的顺序排成一列,取出同样的m个元素,只要排列顺序不同,就视为完成这件事的两种不同的方法(两个不同的排列).由排列的定义可知,排列与元素的顺序有关,也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题....

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