排列(2)【教材】10.2排列【目的】1.理解全排列、阶乘的意义,会求一个正整数的阶乘.2.掌握排列数的另一个计算公式3.能用排列数公式计算和解决简单的实际问题,提高分析问题和解决问题的能力.【过程】：一、复习引入1.排列与排列数公式.2.计算:,.由,的意义导入新课.二、新课1.全排列、阶乘的概念一般地,个不同元素全部取出的一个排列,叫做个不同元素的一个全排列.这时在排列数公式中,即有正整数1到的连乘积,叫做的阶乘,用表示,所以.问题:与相等吗?与呢?2.排列数的另一个公式的推导由已经学习果的排列数公式=得公式指出:(1)为使此公式在时也成立,规定0!=1;(2)此公式的作用,一是当、较大时,可从计算器上直接按出相应阶乘数,计算较方便;二是当对含字母的排列数的公式进行变形、讨论时,用这种形式相互转化.3.例题:例1、(1)证明:①②(2)解方程或不等式:①②(①5;②8)例2、(教材例2)问题:2个足球对之间进行比赛,要进行几场比赛?(与顺序无关,1场比赛)用心爱心专心115号编辑2个足球队之间在主、客场分别进行比赛,要进行几场比赛?(与顺序有关,2场比赛)分析:本题转化为排列问题,它是与两队的顺序有关的问题,所以比赛的场数,对应于从14个元素中任取2个的一个排列,即场.引伸:某段铁路上有12个车站,共需要准备多少种不同的车票?例3、(教材例3)分析一:(1)设有三位同学(下左图中三个空位),要完成每个人送1本书,分为3步.第1步,送1本书给第一位同学有5种方法,第2步,送1本书给第二位同学有4种方法,第3步,送1本书给第三位同学有3种方法,由分步计数原理共有5×4×3=60种方法.(2)设有三位同学(下右图中三个空位),要完成每人买1本书,分为3步,第1步,第一位同学有5种买法,第2步,第二位同学仍有4种买法,第3步,第三位同学还是有5种买法,由分步计数原理共有5×5×5=125种.引伸:1.车上有7个座位,5名乘客就座,有多少种就座方式?(排列问题)2.四个同学,争夺3项竞赛冠军,冠军获得者的可能种数有多少?(不是排列问题,用分步计数原理有4×4×4=43种)4.练习:教材第95页练习4、5、6、7、8题三、小结:1.全排列、阶乘的意义,排列数的阶乘形式.2.解决排列问题的一般思路:(1)把问题分步来完成,用分步计数原理求解;(2)转化为求排列数问题来解决.四、作业:教材第95页习题第5、6题.用心爱心专心115号编辑5第1位第2位第3位43第1位第2位第3位555
