两个平面平行的判定和性质(2)第二课时教学目标：1．巩固复习两平面的位置关系．2．巩固复习平行平面的判定与性质．3．能应用平行平面的判定与性质解题．教具准备：三角板、投影胶片．教学过程：［复习引入］1．两个平面的位置关系．2．两个平面平行的判定（两个判定）．3．两个平面平行的性质（三个性质）．4．两个平行平面的距离的概念．［探索研究］例1如图1，是正方体，分别是的中点．（1）求证：平面平面；（2）若正方体棱长为，求平面与平面间的距离．证明：（1）取的中点，连结∵是正方体∴是平行四边形∴又也是平行四边形∴，∴又且∴平面平面．（2）取中点，中点，作于，由平面得，∴平面，即的长是两个平行平面与间的距离．∵∴，于是．评析：第（1）问还可以通过证明平面，平面，得出面用心爱心专心115号编辑图1面，这也是证明两个平面平行的重要方法．例2如图1，已知夹在两个平行平面间的两条异面线段所成角为，它们在平面内的射影长分别为2和12，且和平面所成的角之差为，求两个平行平面与之间的距离．分析：首先将已知条件用图形表示出来，即作出有关的角和距离，再通过解平面图形求解解：过点在与所确定的平面内作交于，则是异面直线和所成的角，所以．作于，于，连结，则，，．∵，∴，设，即设间距离为．在中，，在中，．∴，即，解得：或6．即平面与之间的距离为4或6．例3如图1，平面平面，，，是的公垂线，且，是斜线，若，，分别是和的中点．（1）求证：平面；（2）求的长．（1）证明：连结，取的中点，连结、．在△中，是的中点用心爱心专心115号编辑图1图1∴平面∴同理∵∴又是两相交直线∴平面平面平面∴平面．（2）解：连结在△与△中，是的公垂线∴是的中点，又∴△≌△，于是是的中点，∴在△中，，∴在△中，∴．［演练反馈］1．是不重合的两个平面，则下列条件中，可推出的是（）A．都与直线成等角B．内有不共线的三点到的距离相等C．是内的两条
