否是输出Sk=k+1S=S+2kk<3k=0，S=0结束开始绝密★启封并使用完毕前2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合0,1,2,4A，1,2,3B，则AB（）（A）0,1,2,3,4（B）0,4（C）1,2（D）3（2）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）（A）xye（B）yx（C）lnyx（D）yx（3）已知向量2,4a，1,1b，则2ab（）（A）5,7（B）5,9（C）3,7（D）3,9（4）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）（A）1（B）3（C）7（D）15（5）设a、b是实数，则“ab”是“22ab”的（）(A)充分而不必要条件(B)必要而不必要条件(C)充分必要条件(D)既不充分不必要条件（6）已知函数26logfxxx，在下列区间中，包含fx零点的区间是（）(A)0,1(B)1,2(C)2,4(D)4,（7）已知圆22:341Cxy和两点,0Am，,00Bmm，若圆C上存在点P，使得90APB，则m的最大值为（）（A）7（B）6（C）5（D）4O5430.80.70.5tp（8）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.咋特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系2patbtc（a、b、c是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）（A）3.50分钟（B）3.75分钟（C）4.00分钟（D）4.25分钟第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）若12xiiixR，则x.（10）设双曲线C的两个焦点为2,0，2,0，一个顶点是1,0，则C的方程为.（11）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.（12）在ABC中，1a，2b，1cos4C，则c；sinA.（13）若x,y满足11010yxyxy，则3zxy的最小值为.（14）顾客请一位工艺师把A、B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件颜料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工序时间原料粗加工精加工原料A915原料B621则最短交货期为工作日.俯视图侧（左）视图正（主）视图11122三、解答题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明，演算步骤。（15）（本小题13分）已知na是等差数列，满足13a，412a，数列nb满足14b，420b，且nnba为等比数列.（Ⅰ）求数列na和nb的通项公式；（Ⅱ）求数列nb的前n项和.（16）（本小题13分）函数3sin26fxx的部分图象如图所示.（Ⅰ）写出fx的最小正周期及图中0x、0y的值；（Ⅱ）求fx在区间,212上的最大值和最小值.Oyxy0x0（17）（本小题14分）如图，在三棱柱111ABCABC中，侧棱垂直于底面，ABBC，12AAAC，E、F分别为11AC、BC的中点.（Ⅰ）求证：平面ABE平面11BBCC；（Ⅱ）求证：1//CF平面ABE；（Ⅲ）求三棱锥EABC的体积.（18）（本小题14分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）组号分组频数102，6224，8346，17468，225810，2561012，1271214，681416，291618，2合计100C1B1A1FECBA阅读时间ba频数组距18161412108642O（19）（本小题14分）已知椭圆C：2224xy.（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设O为原点，若点A在直线2y，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值.（20）（本小题13分）已知函数3()23fxxx.（Ⅰ）求()fx在区间[2,1]上的最大值；（Ⅱ）若过点(1,)Pt存在3条直线与曲线()yfx相切，求t的取值范围；（Ⅲ）问过点(1,2),(2,10),(0,2)ABC分别存在几条直线与曲线()yfx相切？（只需写出结论）绝密★考试结束前2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）参考答案一、选择题（共8小...
