高中数学 第1章 立体几何初步 1.2.2 空间两条直线的位置关系讲义 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学教案VIP免费

1.2.2空间两条直线的位置关系学习目标核心素养1．会判断空间中直线与直线的位置关系．(重点)2．能应用公理4和等角定理解决简单的立体几何问题．(难点)3．了解异面直线所成的角的概念，能借助长方体模型说明异面直线所成的角．(难点)通过学习本节内容提升学生的逻辑推理和数学运算核心素养.1．空间两直线的位置关系2．公理4及等角定理(1)公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．符号表示：⇒a∥c.(2)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．3．异面直线的判定及其所成的角(1)异面直线的判定定理定理文字语言符号表示图形语言异面直线的判定定理过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线若lα，Aα，B∈α，Bl，则直线l与AB是异面直线思考：不在同一平面内的两条直线是否是异面直线？提示：(1)异面直线的定义表明异面直线不具备确定平面的条件．异面直线既不相交，也不平行．(2)不能把异面直线误认为分别在不同平面内的两条直线，如图中，虽然有aα，bβ，即a、b分别在两个不同的平面内，但是因为a∩b＝O，所以a与b不是异面直线．(2)异面直线所成的角①定义：a与b是异面直线，经过空间任意一点O，作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a，b所成的角．②异面直线所成的角θ的取值范围：0°<θ≤90°．③当θ＝时，a与b互相垂直，记作a⊥b．1.思考辨析(1)如果a⊥b，b⊥c，则a∥c.()(2)如果a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线．()(3)如果a，b相交，b，c相交，则a，c也相交．()(4)如果a，b共面，b，c共面，则a，c也共面．()[答案](1)×(2)×(3)×(4)×2．已知棱长为a的正方体ABCDA′B′C′D′中，M，N分别为CD，AD的中点，则MN与A′C′的位置关系是________．平行[如图所示，MNAC，又 ACA′C′，∴MNA′C′.]3．已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝30°，则∠PQR等于__________．30°或150°[∠ABC的两边与∠PQR的两边分别平行，但方向不能确定是否相同，所以∠PQR＝30°或150°.]4．已知a，b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b的位置关系是________．相交或异面[a，b是异面直线，直线c∥直线a，因而c不平行于b，若c∥b，则a∥b，与已知矛盾，因而c不平行于b.]空间中直线的位置关系【例1】(1)下列命题中正确的有________．(填序号)①两条直线无公共点，则这两条直线平行；②两条不重合的直线若不是异面直线，则必相交或平行；③过平面外一点与平面内一点的直线与平面内的任意一条直线均构成异面直线；④和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线．(2)a，b，c是空间中三条直线，下列给出几个说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②a∥b是指直线a，b在同一平面内且没有公共点；③若a，b分别在两个相交平面内，则这两条直线不可能平行．其中正确的有__________．(填序号)思路探究：根据空间两直线位置关系的有关概念及公理4进行判断．(1)②(2)①②[(1)对于①，空间两直线无公共点，则可能平行，也可能异面，因此①不正确；对于②，因为空间两条不重合的直线的位置关系只有三种：平行、相交或异面，所以②正确；对于③，过平面外一点与平面内一点的直线和过平面内这点的直线是相交直线，因此③不正确；对于④，和两条异面直线都相交的两直线可能是相交直线，也可能是异面直线，因此④不正确．(2)由公理4知①正确；由平行线的定义知②正确；若α∩β＝l，aα，bβ，a∥l，b∥l，则a∥b，③错误．]空间两直线的位置关系为相交、平行、异面，若两直线有交点则为相交，若两直线共面且无交点则为平行，若以上情况均不满足则为异面．1．如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系：①直线A1B与直线D1C的位置关系是________；②直线A1B与直线B1C的位置关系是________；③直线D1D与直线D1C的位置关系是________；④直线AB与直线B1C的位置关系是________．①平行②异面③相交④异面[直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中，且没有交点，则两直线平行，所以①应该填“平行”；点A1，B，B1在一个平面A1BB1内，而C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C异面．同理，直...