高中数学 第1章 立体几何初步 1.1.1 棱柱、棱锥和棱台讲义 苏教版必修2-苏教版高一必修2数学教案VIP免费

1.1.1棱柱、棱锥和棱台学习目标核心素养1.通过观察实例，概括出棱柱、棱锥、棱台的定义．(重点)2.掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特点及相关概念．(易错、易混点)3.能运用这些结构特点描述现实生活中简单物体的结构．(难点)1.通过观察棱柱、棱锥、棱台的生成过程，抽象出对应的定义，进一步提升学生的数学抽象素养．2.借助于具体几何体来解决问题，提升学生的直观想象数学素养.1．棱柱的相关概念及特点(1)棱柱的相关概念一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做侧棱．(2)棱柱的特点棱柱的两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形．2．棱锥的概念及特点(1)棱锥的概念当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥．(2)棱锥的特点棱锥的底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．3．棱台的概念及特点(1)棱台的概念用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台．即棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分．(2)棱台的特点棱台的两个底面是相似的多边形，侧面都是梯形，侧棱延长后都相交于一点．4．多面体的概念棱柱、棱锥和棱台都是由一些平面多边形围成的几何体．由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．1.思考辨析(1)棱柱的侧面是平行四边形．()(2)棱台的侧棱延长后不一定交于一点．()(3)棱台的侧面是梯形．()(4)面数最少的多面体是四面体．()[答案](1)√(2)×(3)√(4)√2．如图所示的几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台．①③④⑥⑤[由棱柱、棱锥和棱台的定义知，①③④符合棱柱的定义，⑥符合棱锥的定义，②是一个三棱柱被截去了一段，⑤符合棱台的定义．故①③④是棱柱，⑥是棱锥，⑤是棱台．]3．下列叙述是棱台性质的是________．(填所有正确的序号)①两底面相似；②侧面都是梯形；③侧棱都平行；④侧棱延长后交于一点．[答案]①②④4．三棱锥是________面体．四[因为三棱锥有四个面，故三棱锥是四面体．]棱柱、棱锥和棱台的概念及结构特点【例1】(1)下列命题中，正确的是______．①五棱柱中五条侧棱长度相同；②三棱柱中底面三条边长度都相同；③三棱锥的四个面可以都是钝角三角形；④棱台的上底面的面积与下底面的面积之比一定小于1.(2)下列说法正确的是__________．①棱锥的侧面不一定是三角形；②棱锥的各侧棱长一定相等；③棱台的各侧棱的延长线交于一点；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形，则此几何体是棱台．(3)下列三个命题，其中不正确的是__________．①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．思路探究：判断几何体结构特征的主要依据是棱柱、棱锥、棱台的概念．(1)①③④(2)③(3)①②③[(1)由棱柱的特点知命题①正确；三棱柱的底面不一定为等边三角形，所以命题②不正确；如图所示，取以点O为端点的三条线段OA，OB，OC，使得∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝100°，且OA＝OB＝OC，这时△AOB，△BOC，△COA都是钝角三角形，只有△ABC为等边三角形，可让点C沿OC无限靠近点O，则∠ACB就可趋近于100°，所以每个面都可以是钝角三角形，故命题③正确；由棱台的定义知，棱台是由棱锥截得的，截面是棱台的上底面，故上底面的面积一定小于下底面的面积，所以命题④正确．综上所述，可知①③④正确．(2)棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，但是各侧棱不一定相等，故①②不正确；棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，故各个侧棱的延长线一定交于一点，③正确；棱台的各条侧棱必须交于一点，故④错误．(3)必须用一个平行底面的平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分才是棱台，故①不正确；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体并不能说明各条侧棱是否交于一点，故不能判定②正确；有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体不一定是棱台，③不正确．]对于...