1.2.1平面的基本性质学习目标核心素养1.借助实例，直观了解平面的概念、画法，会用图形与字母表示平面．(重点)2.会用符号语言规范地表述空间点、直线、平面之间的位置关系．(易错点)3.能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解三个公理的地位与作用．(重点、难点)通过学习本节内容来提升学生的直观想象、数学抽象核心素养.1．平面的概念及表示(1)平面的概念平面是从现实世界中抽象出来的几何概念．它没有厚薄，是无限延展的．(2)平面的表示方法①图形表示平面通常用平行四边形来表示，当平面水平放置的时候，一般用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图(如图所示)．②字母表示平面通常用希腊字母α，β，γ，…表示，也可以用平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面α、平面AC等．(3)点、线、面位置关系的符号表示位置关系符号表示点P在直线AB上P∈AB点C不在直线AB上CAB点M在平面AC内M∈平面AC点A1不在平面AC内A1平面AC直线AB与直线BC交于点BAB∩BC＝B直线AB在平面AC内AB平面AC直线AA1不在平面AC内AA1平面AC2.平面的基本性质(1)平面的基本性质①公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．用符号表示为：⇒ABα．②公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线．用符号表示为：⇒α∩β＝l且P∈l．③公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理3也可简单地说成，不共线的三点确定一个平面．(2)公理3的推论①推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．②推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．③推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．1．如果直线a平面α，直线b平面α，M∈a，N∈b，且M∈l，N∈l，那么下列说法正确的是()A．lαB．lαC．l∩α＝MD．l∩α＝NA[ M∈a，N∈b，aα，bα，∴M∈α，N∈α.而M，N确定直线l，根据公理1可知lα.故选A.]2．下列说法正确的是()A．三点可以确定一个平面B．一条直线和一个点可以确定一个平面C．四边形是平面图形D．两条相交直线可以确定一个平面D[A错误，不共线的三点可以确定一个平面．B错误，一条直线和直线外一个点可以确定一个平面．C错误，四边形不一定是平面图形．D正确，两条相交直线可以确定一个平面．]3．如图所示，用符号可表达为________．α∩β＝m，nα且m∩n＝A[由题图可知平面α与平面β相交于直线m，且直线n在平面α内，且与直线m相交于点A，故用符号可表示为：α∩β＝m，nα且m∩n＝A.]三种语言的转换【例1】(1)如图所示，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．①②(2)用符号语言表示语句：“平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC交于AC”，并画出图形．思路探究：根据点、线、面之间位置关系及符号表示相互转化．[解](1)①α∩β＝l，mα，nβ，l∩n＝P，l∥m.②α∩β＝a，α∩γ＝b，β∩γ＝c，a∩b∩c＝O，a∩γ＝O.(2)符号语言表示：平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC.图形表示：1．用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示．2．要注意符号语言的意义．如点与直线的位置关系只能用“∈”或“”表示，直线与平面的位置关系只能用“”或“”表示．3．由符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别．1．根据图形，写出图形中点、直线和平面之间的关系．(1)(2)图(1)可以用几何符号表示为________________．图(2)可以用几何符号表示为________________．[答案](1)α∩β＝AB，aα，bβ，a∥AB，b∥AB，a∥b(2)α∩β＝l，m∩α＝A，m∩β＝B，Al，Bl点线共面问题【例2】已知一条直线与另外三条互相平行的直线都相交，证明：这四条直线共面．思路探究：法一：→→→法二：→→[证明]如图．法一： a∥b，∴a，b确定平面α.又 l∩a＝A，l∩b＝B，∴l上有两点A，B在α内，即直线lα.∴a，b，l共面．同理，a，c，l共面，即c也在a，l确定的平面内．故a，b，c，l共面．法二： a∥b，∴过a，b确定平面α，...
