高中数学 《第二章单元复习》单元说课 新人教A版必修1VIP专享VIP免费

第二章单元复习从容说课函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，面对纷繁复杂的变化现象，我们还可以根据变化现象的不同特征进行分类研究.而指数函数、对数函数和幂函数正是研究客观世界变化规律的三类重要且常用的基本初等函数，本章正是学习了这三类函数的概念和基本性质.本课主要在基本知识、基本初等函数已初步学完的前提下综合复习所学知识，进行知识间整合的过程，同时也是综合提高的过程.本课进行了整体设计，通过对函数知识的运用，培养学生的理性思维能力；通过探究、思考，培养学生的实践能力、观察能力、判断能力；通过揭示对象之间的内在联系，培养学生的辩证思维能力；通过复合函数、抽象函数的复习培养学生综合、抽象理解能力.三维目标一、知识与技能掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念和性质.对复合函数、抽象函数有一个新的认识.二、过程与方法归纳、总结、提高.三、情感态度与价值观培养学生分析问题、解决问题和交流的能力及分类讨论、抽象理解能力.教学重点指数函数、对数函数的性质的运用.教学难点分类讨论的标准、抽象函数的理解.教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业.教学过程一、知识回顾（多媒体投影）1.本章知识结构（1）指数式和对数式：①整数指数幂；②方根和根式的概念；③分数指数幂；④有理指数幂的运算性质；⑤无理数指数幂；⑥对数概念；⑦对数的运算性质；⑧指数式与对数式的互化关系.（2）指数函数：①指数函数的概念；②指数函数的定义域、值域；③指数函数的图象（恒过定点（0，1），分a＞1，0＜a＜1两种情况）；④不同底的指数函数图象的比较；⑤指数函数的单调性（分a＞1，0＜a＜1两种情况）；⑥图象和性质的应用.（3）对数函数：①对数函数的概念；②对数函数的定义域、值域；③对数函数的图象（恒过定点（0，1），分a＞1和0＜a＜1两种情况）；④不同底的对数函数图象的比较；⑤对数函数的单调性（分a＞1，0＜a＜1两种情况）；⑥图象和性质的应用；⑦反函数的有关知识.（4）幂函数：①幂函数的概念；②幂函数的定义域、值域（要结合指数来讲）；③幂函数的图象（过定点情况，图象要结合指数来讲）；④幂函数的性质（奇偶性、单调性等，同样要结合指数）；⑥图象和性质的应用.2.方法总结（1）函数的定义域的求法：列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函1数的定义域.常涉及到的依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等.（2）函数值域的求法：①配方法（二次或四次）；②判别式法；③反函数法；④换元法；⑤函数的单调性法.（3）单调性的判定法：①设x1、x2是所研究区间内的任两个自变量，且x1＜x2；②判定f（x1）与f（x2）的大小；③作差比较或作商比较.（注：做有关选择、填空题时，可采用复合函数单调性判定法，做解答题时必须用单调性定义和基本函数的单调性）（4）图象的作法与平移：①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；②利用熟知函数的图象的平移、翻转；③利用函数图象的对称性或互为反函数图象的对称描绘函数图象.（5）常用函数的研究、总结与推广：①研究函数y=（ax±a－x）（a＞0，且a≠1）的定义域、值域、单调性、反函数；②研究函数y=loga（±x）（a＞0，且a≠1）的定义域、单调性、反函数.（6）抽象函数〔即不给出f（x）的解析式，只知道f（x）具备的条件〕的研究.①若f（a+x）=f（a－x），则f（x）关于直线x=a对称.②若对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），则f（x）可与指数函数类比.③若对任意的x、y∈（0，+∞）都有f（xy）=f（x）+f（y），则f（x）可与对数函数类比.二、讲解新课典型讲解【例1】设a＞0，x=（a－a），求（x+）n的值.解：1+x2=1+（a－2+a）=（a）+2+a）=［（a+a）］2. a＞0，∴a＞0，a＞0.∴a+a＞0.∴x+=x+（a+a）=（a－a）+（a+a）=a.∴（x+）n=a.方法引导：本题考查了分数指数幂的运算性质，技巧是把根号大的式子化成完全平方的形式.【例2】已知函数f（x）=（m＞0，且m≠1）.（1）求函数f（x）的定义域和值域；2（2）判断f（x）的奇偶性；（3）...