1.3算法案例——秦九韶算法与排序【知识与技能】(一)秦九韶算法1．特点：通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可。2．算法步骤：第一步：计算最内层的值，将的值赋给一个变量（为方便将赋给变量）；第二步：计算的值，可以改写为，将的值赋给一个变量.依此类推，即每一步的计算之后都赋予一个新值，即从最内层的括号到最外层括号的值依次赋予变量第n步所求值即为所求多项式的值。因此得到以下公式：(二)排序排序就是按照一定的规则，对数据加以排序整理，从而提高查找效率。排序的方法有很多，主要掌握两种直接插入排序法和冒泡排序法。（1）直接插入排序法。这是从部分到全体，从局部到整体的排序方法，它是先将前两个数按要求的顺序排好然后把第3个数与这两个排好的数进行大小比较，按其大小关系将第3个数插到已排好的两个数中的适当位置，使之符合要求，然后再将第4个数按同样的方法插到已排好序的三个数中适当的位置上，依次下去，直到把最后一个数插到前面已排好的数中适当的位置为止，这时各数的顺序就是符合要求的最终顺序。（2）冒泡排序法这种排序方法是把整个排序过程划分为若干趟，每一趟都是从第1个数开始把它与和它相邻的下一个数进行大小比较，若符合规定的顺序要求，这两个数位置不变，否则调整这两个数的位置，直到比较完最后两个数，然后再进行下一趟，直到某一趟中排序交换次数为0。说明排序已经完成。这种排序方法中，最小（最大）的数【过程与方法】〖例1〗：利用秦九韶算法计算当时的值。分析：注意本题中有几项不存在，此时在计算时，我们应该将这些项加上，比如含这一项1可看做0·.解：根据秦九韶算法,把多项式改写成形式：按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当时的值：；；；；；；；.所以，当时，多项式的值为1397.〖例2〗：给出以下四个数：6，-3，0，15，用直接插入排序法按从小到大的顺序排列和冒泡排序法按从大到小的顺序排列。分析：按照直接插入排序法和冒泡排序法的步骤进行排序.解：直接插入排序法：（从小到大）[6]-3015[-3，6]015[-3，0，6]15[-3，0，6]15冒泡排序法：（从大到小）6666666151515-3-3000151566600-3151500000151515-3-3-3-3-3-3-3第一趟第二趟第三趟【情态与价值】一、选择题：1．用秦九韶算法计算多项式当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6B．5，6C．5，5D．6，52．以下关于排序的说法中，正确的是（）A．排序就是将数按从小到大的顺序进行排列2765432()85030021fxxxxxxxx((((((85)0)3)0)0)2)1xxxxxxB．排序只有两种方法，即直接插入排序法和冒泡排序法C．用冒泡排序把一列数按从小到大的顺序排列时，最小的数逐趟向上浮D．用冒泡排序把一列数按从小到大的顺序排列时，最大的数逐趟向上浮二、填空题：3．用冒泡法排序法将以下8个数：7，1，3，12，8，4，9，10，按照从大到小的顺序排列，需要趟次才能完成4．用直接插入法把38插入有序列10，13，18，26，37，39，46，70中共需要比较的次数为三、解答题：5．用直接插入排序法或冒泡排序法将以下5个数：13，8，29，60，33按从大到小的顺序排列。参考答案：1．A2．C3．64．55．直接插入排序法：[13]8296033[138]296033[29138]6033[6029138]33[603329138]3
