高中数学 《对数函数-对数与对数运算》说课稿3 新人教A版必修1VIP专享VIP免费

2.2.1对数与对数运算（3）从容说课本课是在学习了对数的概念和运算性质的基础上来研究换底公式，利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，一般利用它将对数转化为常用对数或自然对数来计算；在具体解题过程中，不仅要能正用换底公式，还要能熟练地逆用换底公式.另外还安排了两个对数的应用问题，使学生进一步认识到数学在现实生活、生产中的重要作用.教材通过实例研究引出换底公式，既明确学习换底公式的必要性，同时也在公式推导中应用对数的概念和对数的运算性质，在教学中可以根据学生的不同基础适当地增加具体实例，便于学生理解换底公式的本质，培养学生从具体的实例中抽象出一般公式的能力.本课的重点是换底公式的应用及对数的应用问题；难点是换底公式的灵活运用.利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起着重要作用，在解题过程中应注意：（1）针对具体问题，选择恰当的底数；（2）注意换底公式与对数运算性质结合使用；（3）换底公式的正用与逆用.同时要注意解决实际问题的一般步骤：审题——设元、建模——解模、检验——还原.三维目标一、知识与技能1.掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明.2.能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答.二、过程与方法1.结合实例引导学生探究换底公式，并通过换底公式的应用，使学生体会化归与转化的数学思想.2.通过师生之间、学生与学生之间互相交流探讨，培养学生学会共同学习的能力.3.通过应用对数知识解决实际问题，帮助学生确立科学思想，进一步认识数学在现实生活、生产中的重要作用.三、情感态度与价值观1.通过探究换底公式的概念，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的科学精神.2.在教学过程中，通过学生的相互交流，培养学生灵活运用换底公式的能力，增强学生数学交流能力，同时培养学生倾听并接受别人意见的优良品质.教学重点1.换底公式及其应用.2.对数的应用问题.教学难点换底公式的灵活应用.教具准备多媒体课件、投影仪、打印好的作业.教学过程一、引入新课师：我们学习了对数运算法则，可以看到对数的运算法则仅适用于对数的底数相同的情形，若在解题过程中，遇到对数的底数不相同时怎么办？（产生认知冲突，激发学生的学习欲1望）从对数的定义可以知道，任何不等于1的正数都可以作为对数的底.数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数、自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数.这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出任意不为1的正数为底的对数.二、讲解新课（一）探求换底公式，明确换底公式的意义和作用师：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？logaN=（a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；N＞0）.（师生讨论并完成）当a＞0，且a≠1时，若ab=N，①则logaN=b.②在①的两边取以c（c＞0，且c≠1）为底的对数，则logcab=logcN，即blogca=logcN.∴b=.③由②③得logaN=（c＞0，且c≠1）.一般地，logaN=（a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；N＞0），这个公式称为换底公式.合作探究1：logab·logbc=?logab·logba=?合作探究2：证明logbN=（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1，N＞0）.方法引导：关于对数换底公式的证明方法有很多，证明的基本思路就是借助指数式.合作探究：换底公式有什么重大作用？（生探究，得出如下结论）结论：是把一个对数式的底数改变，可将不同底问题化为同底问题，为使用运算法则创设条件，如换底公式可以解决如下问题：1.（1）logab×logba=1；（2）logambn=logab（a、b＞0且均不为1）.2.例如，求我国人口达到18亿的年份，就是计算x=log1.01的值，利用换底公式与对数的运算性质，可得x=log1.01==≈=32.8837≈33（年）.2由此可得，如果人口年增长率控制在1%，那么从2000年初开始，大约经过33年，即到2032年底我国的人口总数可达到18亿.（二）换底公式的应用（多媒体显示如下例题，生板演，师组织学生进行课堂评价）【例1】求log89×log332的值.【例2】计算：（1...