高中数学 《函数及其表示-1.3.2函数的奇偶性》说课稿2 新人教A版必修1VIP免费

1.3.2函数的奇偶性（2）从容说课本课应使学生进一步了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握有关证明和判断的基本方法.通过抽象函数单调性的证明，提高学生在代数方面的推理论证能力，培养学生的观察、归纳、抽象的能力，同时渗透数形结合、从特殊到一般的数学思想.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究，增强学生对数学美的体验，培养乐于求索的精神，形成科学、严谨的研究态度.三维目标一、知识与技能1.从形与数两个方面进行引导，使学生深刻理解函数的奇偶性、单调性的慨念.2.通过抽象函数奇偶性、单调性的应用，培养学生观察、归纳、抽象的能力.二、过程与方法师生共同探讨、研究，从代数的角度来严格推证并总结规律.三、情感态度与价值观用数学化、符号化的方式去思考问题.教学重点函数奇偶性与单调性的综合应用.教学难点抽象函数的奇偶性、单调性的理解和应用.教具准备多媒体课件.教学过程师：前面我们学习了函数的奇偶性和函数的单调性，对于函数的这两大性质我们都可以从两个方面来考虑：（1）从图象来看，（2）从代数式来分析.前者直观，后者严谨.今天我们来观察这两个方面是如何来解决问题的.一、基础训练题1.下列说法正确的是（把你认为正确的答案写出来）A.奇函数的图象一定过原点B.偶函数的图象一定与y轴相交C.y=－在其定义域内是增函数D.f（x）是奇函数的等价条件是它的图象关于原点对称方法引导：否定一个答案仅需举一个反例，选择肢A的反例是y=－（尽可能让学生举反例）.B的反例可以画一个图，也可以举反例f（x）=x2（x≠0）（尽可能地让学生举反例）.C的反例是x取－1与x取1比较.正确的答案应为D.答案：D2.（1）f（x）=ax，g（x）=－在（－∞，0）上都是减函数，则h（x）=ax2+bx在（0，+∞）上是________函数.（填“增”或“减”）（2）函数f（x）=2x2－mx+3，当x∈［－2，+∞）时，是增函数，当x∈（－∞，－2］时，是减函数，则f（1）＝________.（3）已知f（x）=ax5+bx3+cx+5（a、b、c是常数），且f（5）=9，则f（－5）的值为________.1（4）若函数f（x）=x2－2（a－1）x+2在（－∞，4］上是减函数，则a的取值范围是________.评析要点：从定义出发，借助图象思考.二次函数的对称性是重点研究的话题，其对称性主要是（1）看开口；（2）看对称轴.答案：（1）减（2）13（3）1（4）a≥53.给出下列函数的图象，指出函数的单调区间，并指明其单调性.方法引导：通过图象直观观察其升降来判断其增减性，但必须注意区间端点的取舍要合理.解：图（1）中f（x）的单调区间有（－3，－1］、（－1，0）、［0，1）、［1，3）其中在（－3，－1］和［0，1）上是减函数，在（－1，0）和［1，3）上是增函数.图（2）中g（x）的单调区间有（－，）和（，），其中在（－，）和（，）上都是减函数.说明：图（1）中x=－3和x=3不在定义域内，因此写单调区间时在这两个点上必须写成“开”而其余端点写成“开”或“闭”均可.图（2）中虽在两个区间上均为减区间，但不能把两个区间并起来.二、典型例题【例1】定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在［0，＋∞）上图象与f（x）的图象重合.设a＞b＞0，给出下列不等式，其中成立的是①f（b）－f（－a）＞g（a）－g（－b）②f（b）－f（－a）＜g（a）－g（－b）③f（a）－f（－b）＞g（b）－g（－a）④f（a）－f（－b）＜g（b）－g（－a）A.①④B.②③C.①③D.②④解析：本题可采用三种解法.方法一：直接根据奇、偶函数的定义.由f（x）是奇函数得f（－a）=－f（a），f（－b）=－f（b），g（a）=f（a），g（b）=f（b），g（－a）=g（a），g（－b）=g（b）.∴以上四个不等式分别可简化为①f（b）＞0；②f（b）＜0；③f（a）＞0；④f（a）＜0.又 f（x）是奇函数又是增函数，且a＞b＞0，故f（a）＞f（b）＞f（0）=0，从而以上不等式中①、③成立.故选C.方法二：结合函数图象.由下图，分析得f（a）=g（a）=g（－a）=－f（－a），f（b）=g（b）=g（－b）=－f（－b）.2从而根据所给结论，得到①与③是正确的.故选C.方法三：利用间接法，即构造满足题意的两个函数模型f（x）=x，g（x）=|x|，取特殊值a、b.如a=2，b=1.可验证正确...