第31课时7.1.2随机事件的概率【学习导航】知识网络事件随机事件的概率学习要求1.理解随机事件的频率定义及概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法,理解频率和概率的区别和联系；2．通过对概率的学习，使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识.【课堂互动】自学评价1.随机事件的概率：我们已经学习用概率表示一个事件在一次试验或观测中发生的可能性的大小，它是在0～1之间的一个数，将这个事件记为A，用AP表示事件A发生的概率.怎样确定某一事件发生的概率呢？实验1奥地利遗传学家（G.Mendel）用豌豆进行杂交试验，下表为试验结果（其中1F为第一子代，2F为第二子代）：性状1F的表现2F的表现种子的形状全部圆粒圆粒5474皱粒1850圆粒︰皱粒≈2.96︰1茎的高度全部高茎高茎787矮茎277高茎︰矮茎≈2.84︰1子叶的颜色全部黄色黄色6022绿色2001黄色︰绿色≈3.01︰1豆荚的形状全部饱满饱满882不饱满299饱满︰不饱满≈2.95︰1孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件，其可能性为100％,另一种性状的可能性为0，而第二子代对于前一种性状的可能性约为75％,后一种性状的可能性约为25％，通过进一步研究，他发现了生物遗传的基本规律.实际上，孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的.实验2在《算法初步》一章中，我们曾设计了一个抛掷硬币的模拟试验.下表是连续8次模拟试验的结果：AB1模拟次数10正面向上的频率0.32模拟次数100正面向上的频率0.533模拟次数1000正面向上的频率0.524模拟次数5000正面向上的频率0.49965模拟次数10000正面向上的频率0.5066模拟次数50000正面向上的频率0.501187模拟次数100000正面向上的频率0.49904用心爱心专心18模拟次数500000正面向上的频率0.50019我们看到，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动.实验3的前n位小数中数字6出现的频率n数字6出现的次数数字6出现的频率10090.090000200160.080000500480.0960001000940.09400020002000.10000050005120.1024001000010040.1004005000050170.1003401000000995480.099548从表3-1-2可以看出：数字6在的各位小数数字中出现的频率接近常数0.1，并在其附近摆动。如果统计0至9这10个数字在的各位小数数字中出现的频率值，可以发现它们都是接近常数0.1，并在其附近摆动.【总结】在相同条件下，随着试验次数的增多，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，而将频率作为其近似值。1.概率：一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将发生的频率mn作为事件A发生的概率的近似值，即mPAn2．概率的性质：①随机事件的概率为0()1PA，②必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用和表示，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即1P，0P;3.（1）频率的稳定性即大量重复试验时，任何结果（事件）出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的概率;（2）“频率”和“概率”这两个概念的区别是：频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性.【精典范例】例1某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数击中靶心的次数击中靶心的频率108用心爱心专心22019504410092200178500455（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？【分析】事件A出现的频数An与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率。【解】（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89。【小结】概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。例2某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试...
