高中数学 5.3《正弦函数的性质》教案 北师大版必修4 高一VIP专享VIP免费

1-5.3正弦函数的性质一、教学思路【创设情境，揭示课题】同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗？在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y＝sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？【探究新知】让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：（1）正弦函数的定义域是什么？（2）正弦函数的值域是什么？（3）它的最值情况如何？（4）它的正负值区间如何分？（5）ƒ(x)＝0的解集是多少？师生一起归纳得出：1．定义域：y=sinx的定义域为R2．值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1（有界性）再看正弦函数线（图象）验证上述结论，所以y＝sinx的值域为[-1，1]3．最值：1对于y＝sinx当且仅当x＝2k＋2,kZ时ymax＝1当且仅当时x＝2k－2,kZ时ymin＝－12当2k＜x＜(2k+1)(kZ)时y＝sinx＞0当(2k-1)＜x＜2k(kZ)时y＝sinx＜04．周期性：（观察图象）1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k,kZ重复出现）3这个规律由诱导公式sin(2k＋x)＝sinx也可以说明结论：y＝sinx的最小正周期为25.奇偶性sin(－x)＝－sinx(x∈R)y＝sinx(x∈R)是奇函数6．单调性增区间为[－2＋2kπ，2＋2kπ]（k∈Z），其值从－1增至1；减区间为[2＋2kπ，23＋2kπ]（k∈Z），其值从1减至－1。【巩固深化，发展思维】1．例题讲评用心爱心专心x－2…0…2…π…23sinx－1010－1x6yo--12345-2-3-41例1．利用五点法画出函数y＝sinx－1的简图，根据函数图像和解析式讨论它的性质。解：（略，见教材P26）2．课堂练习二、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有哪些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？三、布置作业：四、课后反思用心爱心专心