高中数学 3.2一元二次不等式及其及解法(三)全册精品教案 新人教A版必修5VIP免费

3.2一元二次不等式及其及解法(三)一、教学目标（1）掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法；（2）从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；（3）从二次函数或是一元二次方程的角度，来解决一元二次不等式的综合题．二、教学重点，难点从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题，掌握一元二次不等式恒成立的解题思路．三、教学设计（一）复习引入1、列表复习一元二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的关系：2、由上表引导学生观察出：02cbxax对一切Rx都成立的条件为：00a02cbxax对一切Rx都成立的条件为：00a（二）典例分析例1．解不等式0122xmx例2．已知关于x的不等式20xmxn的解集是{|51}xx，求实数,mn之值．例3．已知不等式20axbxc的解集为{|23}xx求不等式20cxbxa的解集．解：由题意23230bacaa，即560bacaa．代入不等式20cxbxa得：2650(0)axaxaa．即26510xx，所求不等式的解集为11{|}32xx．例4．已知一元二次不等式2(2)2(2)40mxmx的解集为R，求m的取值范围．解：2(2)2(2)4ymxmx为二次函数，2m用心爱心专心1二次函数的值恒大于零，即2(2)2(2)40mxmx的解集为R．200m，即224(2)16(2)0mmm，解得：226mmm的取值范围为{|26}mm变式：1．已知二次函数2(2)2(2)4ymxmx的值恒大于零，求m的取值范围．2．已知一元二次不等式2(2)2(2)40mxmx的解集为,求m的取值范围．例5．若函数22yxkxk中自变量x的取值范围是一切实数，求k的取值范围解：22yxkxk中自变量x的取值范围是R，220xkxk恒成立．2440kk01k故k的取值范围是{|01}kk．思考题：若不等式2210mxxm对满足22m的所有m都成立，求实数x的取值范围．解：已知不等式可化为2(1)(12)0xmx．设2()(1)(12)fmxmx，这是一个关于m的一次函数（或常数函数），从图象上看，要使()0fm在22m时恒成立，其等价条件是：22(2)2(1)(12)0,(2)2(1)(12)0,fxxfxx即222230,2210.xxxx解得171322x．所以，实数x的取值范围是1713,22．四、课堂小结：1．从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；2．一元二次不等式恒成立的问题五、作业：《习案》作业二十五用心爱心专心2