高中数学 2.8《两直线的交点》教案 苏教版必修2VIP专享VIP免费

两直线的交点【学习导航】知识网络两条直线的方程分别是1111:0lAxByC，1222:0lAxByC．构成方程组11122200AxByCAxByC．（＊）学习要求1．知道两条直线的相交、平行和重合三种位置关系，对应于相应的二元一次方程组有唯一解、无解和无穷多组解；2．当两条直线相交时，会求交点坐标；3．学生通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力．【课堂互动】自学评价（1）求两直线的交点坐标只需将这两条直线的方程联立成方程组，方程组的解即为交点坐标.（2）在解由两直线的方程组成的方程组的时候可能出现的三种结果是：①方程组有一组解，该解为交点坐标；②方程组有无数组解，此时两直线的位置关系为重合，交点个数为无数个；③方程组无解，此时两直线的位置关系是平行，交点个数为0个．【精典范例】例1：分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点：（1）1l:72yx，2l:0723yx；（2）1l:0462yx，2l:08124yx；（3）1l:0424yx，2l:32xy．【解】（1）因为方程组0723072yxyx的解为13yx,因此直线12ll和相交，交点坐标为13，．用心爱心专心1＊的解一组无数组无解两直线相交两直线重合两直线平行（2）方程组081240462yxyx有无数组解，这表明直线21ll和重合．（3）方程组0320424yxyx无解，这表明直线21ll和没有公共点，故1l∥2l．点评:研究两条直线21,ll的位置关系（相交、重合、平行）可以转化为两条直线方程所得的方程组00222111CyBxACyBxA的解的个数问题．例2：直线l经过原点，且经过另外两条直线0832yx，01yx的交点，求直线l的方程．分析：法一由两直线方程组成方程组010832yxyx，求出交点2,1，再过原点0,0，由两点求直线方程．法二设经过两条直线0832yx，01yx交点的直线方程为01832yxyx，又过原点，由0,0代入可求的值．点评:已知直线1l:0111CyBxA，2l:0222CyBxA相交，那么过两直线的交点的直线方程可设为0222111CyBxACyBxAR例3：某商品的市场需求1y（万件）、市场供求量2y（万件）、市场价格x（元/件）分别近似地满足下列关系：202,70xyxy．当21yy时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．（1）求市场平衡价格和平衡需求量；（2）若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？分析：市场平衡价格和平衡需求量实际上就是两直线202,70xyxy交点的横坐标和纵坐标，即方程组20270xyxy的解．用心爱心专心2【解】（1）解方程组20270xyxy得4030yx，故平衡价格为30元/件，平衡需求量为40元/件．（2）设政府给予t元/件补贴，此时的市场平衡价格（即消费者支付价格）x元/件，则供货者实际每件得到)(tx元．依题意得方程组4420)(24470txx，解得6,26tx．因此，政府对每件商品应给予6元补贴．点评:这是一道关于两直线交点的实际应用题,关键要读懂题目意思,而后通过解方程组解决问题.追踪训练一1.若一条直线过点(2,1)，且与另一条直线ykxb相交于点(1,2),则该直线的方程为30xy．2.若三条直线2380,xy10,xy0xky相交于一点，则k的值等于（B）()A2()B12()C2()D123.三条直线10xy，280xy，350axy有且只有两个交点，则a3或-6．【选修延伸】两直线的交点的其他应用例4:已知三条直线1l：440xy，2l：0xmy，3l：2340xmy，求分别满足下列条件的m的值：（1）使这三条直线交于同一点；（2）使这三条直线不能构成三角形．分析：三条直线交于同一点的条件是两直线交点在第三条直线上；三条直线不能构成三角形的条件是三条直线交于一点或其中有两条直线平行．【解】要使三直线交于一点，则1l与2l不平行，∴4m，∴由4400xyxmy得4444xmmym，即1l与2l...